知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．对于四面体ABCD，以下命题中，真命题的序号为 ______ （填上所有真命题的序号）
①若AB=AC，BD=CD，E为BC中点，则平面AED⊥平面ABC；
②若AB⊥CD，BC⊥AD，则BD⊥AC；
③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；
④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心；
⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面．

难度：较易

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2．将正方体的纸盒展开如图，直线AB、CD在原正方体的位置关系是（　　）

A．平行

B．垂直

C．相交成60°角

D．异面且成60°角

难度：较易

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3．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，与对角线AC₁异面的棱有（　　）条

A．8

B．6

C．4

D．3

难度：较易

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4．下列各个图形中，异面直线的画法不妥的是（（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：较易

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5．已知正方形ABCD中，S是所在平面外一点，连接SA，SB，SC，SD，AC，BD，在所有的10条直线中，其中异面直线共有（　　）

A．8对

B．10对

C．12对

D．16对

难度：较易

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6．以下四个结论：
①若a⊂α，b⊂β，则a，b为异面直线；
②若a⊂α，b⊄α，则a，b为异面直线；
③没有公共点的两条直线是平行直线；
④两条不平行的直线就一定相交．
其中正确答案的个数是（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

难度：较易

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7． a，b是异面直线；a上有6个点，b上有7个点，这13个点可确定平面的个数是（　　）

A．C₆¹C₇¹

B．C₆¹+C₇¹

C．C₆³+C₇³

D．C₁₃³

难度：较易

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8．如图正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，以下结论不正确的是（　　）

A．异面直线A₁D与AB₁所成的角为60°

B．直线A₁D与BC₁垂直

C．直线A₁D与BD₁平行

D．三棱锥A-A₁CD的体积为 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D$ a³

难度：较易

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9．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁各个表面的对角线中，与直线A₁C异面的有 ______ 条．

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10．平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合．已知两个相交平面α，β与两直线l₁，l₂，又知l₁，l₂在α内的射影为s₁，s₂，在β内的射影为t₁，t₂．试写出s₁，s₂与t₁，t₂满足的条件，使之一定能成为l₁，l₂是异面直线的充分条件____________．

难度：较易

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