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          共50条信息

            • 1． 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E、F、M、N分别是A1B1、BC、C1D1、B1C1的中点．
              （Ⅰ）用向量方法求直线EF与MN的夹角；
              （Ⅱ）求二面角N-EF-M的平面角的正切值．
              难度：中等
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            • 2．

                如右下图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2。 E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1.

              (1) 求二面角C—DE—C1的余弦值;

              (2) 求直线EC1与FD1所成的余弦值.

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

              难度：中等
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            • 3． 如图，平面α⊥平面β，α∩β=直线l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D∉直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是（ ）
              A．当|CD|=2|AB|时，M，N两点不可能重合
              B．M，N两点可能重合，但此时直线AC与直线l不可能相交
              C．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交
              D．当AB，CD是异面直线时，MN可能与l平行
              难度：中等
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            • 4． 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC的边长为2，D为BC的中点，三棱柱的体积．
              （1）求该三棱柱的侧面积；
              （2）求异面直线AB与C1D所成角的大小（结果用反三角函数值表示）

              难度：中等
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            • 5． 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AD1与CC1之间的距离是    ．
              难度：中等
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            • 6． 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC的边长为2，D为BC的中点，三棱柱的体积V=3
              		3
              ．
              （1）求该三棱柱的侧面积；
              （2）求异面直线AB与C1D所成角的大小（结果用反三角函数值表示）
              难度：中等
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            • 7． 如图，在正四棱柱ABC-A1B1C1D1中，DC=DA=2，DD1=4，点E在C1C上，且CE=1．
              （1）求异面直线A1D与B1B所成角的正切值；
              （2）求证：A1C⊥平面DBE；
              （3）求二面角A1-DE-B的余弦值．
              难度：中等
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            • 8． 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是矩形，且AD=
              		2
              AB              ，AB=AP，PA⊥底面ABCD，E为AD的中点，F为PC的中点．
              （1）求证：EF为AD及PC的公垂线（2）求直线BD与平面BEF所成的角．
              难度：中等
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            • 9． 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是矩形，且，AB=AP，PA⊥底面ABCD，E为AD的中点，F为PC的中点．
              （1）求证：EF为AD及PC的公垂线（2）求直线BD与平面BEF所成的角．
              难度：中等
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            • 10． 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．
              （I）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；
              （II）设AA1=AC=
              		2
              AB              ，求二面角A1-AD-C1的大小．
              难度：中等
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