\((1)\)求\(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}\) ；

\((2)\)在\(\Delta ABC\)，\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{b}\) ，求\(BC\)边的长度和\(\overrightarrow{AB}\) 在\(\overrightarrow{AC}\) 上的投影．

已知向量\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的夹角为\(30^{\circ}\)，且\(|\overrightarrow{a}|=\sqrt{3}\)，\(|\overrightarrow{b}|=1\)，

\((1)\)求\(|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}|\)的值

\((2)\)设向量\(\overrightarrow{p}=\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\)，\(\overrightarrow{q}=\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\)，求向量\(\overrightarrow{p}\)在\(\overrightarrow{q}\)方向上的投影

已知向量\(\overrightarrow{a}=(-1,2),\overrightarrow{b}=(3,4)\)．

\((I)\)若\(\left(2 \overset{⇀}{a}- \overset{⇀}{b}\right)/\!/\left( \overset{⇀}{a}+k \overset{⇀}{b}\right) \)，求实数\(k\)的值； 

\((II)\)若向量\(\lambda \overrightarrow{a}\)在\(\overrightarrow{b}\)方向上的投影为\(1\)，求实数\(\lambda \)的值．

已知向量\( \overset{→}{a} \)与\( \overset{→}{b} \)的夹角为\(30^{\circ}\)，且\(| \overset{→}{a} |= \sqrt{3} \)，\(| \overset{→}{b} |=1\)，

\((1)\)求\(| \overset{→}{a} -2 \overset{→}{b} |\)的值

\((2)\)设向量\( \overset{→}{p} = \overset{→}{a} +2 \overset{→}{b} \)，\( \overset{→}{q} = \overset{→}{a} -2 \overset{→}{b} \)，求向量\( \overset{→}{p} \)在\( \overset{→}{q} \)方向上的投影

已知点 \(A\)\((1,0)\)， \(B\)\((0,1)\)， \(C\)\((2\sin \)\(θ\)，\(\cos \) \(θ\)\().\)

\((1)\)若\(| \overset{→}{AC} |=| \overset{→}{BC} |\)，求\(\tan \) \(θ\)的值；
\((2)\)若\(( \overset{→}{OA} +2 \overset{→}{OB} )· \overset{→}{OC} =1\)，其中 \(O\)为坐标原点，求\(\sin \) \(θ\)\(\cos \) \(θ\)的值．

等边\(∆ABC \)的边长为\(1\)，设\( \overrightarrow{BC}=2 \overrightarrow{BD} \)，\( \overrightarrow{CA}=3 \overrightarrow{CE} \)，

\((1)\)求\(\overrightarrow{AB}\)在\(\overrightarrow{DA}\)方向上的投影。

\((2)\)求\( \overrightarrow{AD}· \overrightarrow{BE} \)的值。

\((1)\)已知\(\tan α,\tan β \)是方程\({{x}^{2}}+6x+7=0\)的两根，则\(\tan (\alpha +\beta ) =\)_______．

\((2)\)已知\(|\overrightarrow{a}|=1\)，\(|\overrightarrow{b}|=2\)，\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的夹角为\(60{}^\circ \)，则\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)在\(\overrightarrow{a}\)上的投影为．

\((3)\)已知\(\Delta ABC\)的内角\(A,B,C\)所对的边分别为\(a,b,c\)，若\(\sin A=\dfrac{1}{3}\)，\(b=\sqrt{3}\sin B\)，则\(a=\) __________．

\((4)\)如图，半径为\(2\)的扇形的圆心角为\(120{}^\circ ,M,N\)分别为半径\(OP,OQ\)的中点，\(A\)为弧\(\overset{{}}{{PQ}}\,\)上任意一点，则\(\overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{AN}\)的取值范围是．

\((1){{({{x}^{2}}-\dfrac{1}{2x})}^{6}}\)展开式中的常数项是         ．

\((2)\)已知向量\(\overrightarrow{a} =(1,\sqrt{3})\)，\(\overrightarrow{b} =(3,m)\)，且\(\overrightarrow{b}\)在\(\overrightarrow{a}\)上的投影为\(3\)，则向量\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)夹角为       ．

\((3)\)若实数\(x\)，\(y\)满足不等式组\(\begin{cases}\begin{matrix}y\leqslant 5 \\ 2x-y+⩽0\end{matrix} \\ x+y-1⩾0\end{cases} \)，则\(z=|x|+3y\)的最大值是______．

\((4)\)已知函数\(f(x)=\begin{cases}- \dfrac{x}{{e}^{x}},x\leqslant 0 \\ \dfrac{\ln x}{x},x > 0\end{cases} \)，\(g(x)=-4^{x}+a⋅2^{x+1}+a^{2}+a-1(a∈R)\)，若\(f(g(x)) > e\)对\(x∈R\)恒成立\((e\)是自然对数的底数\()\)，则\(a\)的取值范围是       

\((1)\)求\(a\)与\(b\)的夹角\(θ\)；

\((2)\)求\((\)\(a\)\(-2\)\(b\)\()·\)\(b\)；

\((3)\)当\(λ\)为何值时，向量\(λa\)\(+\)\(b\)与向量\(a\)\(-3\)\(b\)互相垂直？