知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知
a
=（2，1），
b
=（3，4），则
a
在
b
方向上的投影为．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知A（3，
3
），O是原点，点P的坐标为（x，y）满足条件
3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0
，则z=
OA
•
OP
|
OP
|
的取值范围是．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．设
a
=(-1，1)，
b
=(5，-2)，则
b
与
a
方向上的投影为．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知向量
m
=(1，-2)与
n
=(1，λ)．
（Ⅰ）若
n
在
m
方向上的投影为
5
，求λ的值；
（Ⅱ）命题P：向量
m
与
n
的夹角为锐角；命题q：关于x的方程
a
•
b
=0有实数解，其中向量
a
=(x-2，1)
b
=(x，λ2)(λ∈R)．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求λ的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知向量
m
=(1，-2)与
n
=(1，λ)．
（Ⅰ）若
n
在
m
方向上的投影为
5
，求λ的值；
（Ⅱ）命题P：向量
m
与
n
的夹角为锐角；
命题q：
a
=2
b
，其中向量
a
=(λ+2，λ2-cos2α)，
b
=（
1
2
λ+1，
λ
2
+sinα）（λ，α∈R）．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求λ的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知向量
a
=(1，1，0)，
b
=(1，0，2)，
a
在
b
方向上的投影是．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知向量
a
，
b
的夹角为120°，且|
a
|=2，|
b
|=1，
（1）求
a
在
b
上的投影；
（2）求 |3
a
+2
b
|．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．若平面向量
a
、
b
满足条件：|
a
|=3、
a
•
b
=-12，则向量
b
在向量
a
的方向上的投影为．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．给出下列四个命题：
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则x＞1；
②已知|
a
| =|
b
| =2，
a
与
b
的夹角为
π
3
，则
b
在
a
上的投影为1；
③若P=a+
1
a
+2(a＞0)，q=(
1
2
)x2-2(x∈R)，则p＞q；
④已知f（x）=asinx-bcosx在x=
π
6
处取得最大值2，则a=1，b=
3
；
其中正确命题的序号是．（把你认为正确的命题的序号都填上）

难度：较难

解析收藏试题篮
10．已知向量
a
=（1，2），
b
=（-3，2）
（1）求向量
a
在
b
方向上的投影；
（2）是否存在实数k，使得k
a
+
b
与
a
-3
b
共线，且方向相反？

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷