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          共50条信息

            • 1． △ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且
              AB
              +
              AC
              =2
              AO
              ，且|
              OA
              |=|
              AC
              |              ，则向量
              BA
              在向量
              BC
              方向上的射影的数量为（　　）
              A．
              3
              2
              B．
              		3
              2
              C．3
              D．-
              		3
              2
              难度：较难
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            • 2． 如图，已知点P是圆上C：x2+（y-2
              		2
              ）2=1的一个动点，点Q是直线l：x-y=0上的一个动点，O为坐标原点，则向量
              OP
              在向量
              OQ
              上的投影的最大值是（　　）
              A．3
              B．2+
              		2
              2
              C．3
              		2
              D．1
              难度：较难
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            • 3． 如图，在半径为l的球O中．AB、CD是两条互相垂直的直径，半径OP⊥平面ABCD．点E、F分别为大圆上的劣弧
              BP
              、
              AC
              的中点，给出下列结论：
              ①向量
              OE
              在向量
              OB
              方向上的投影恰为
              1
              2
              ；
              ②E、F两点的球面距离为
              2π
              3
              ；
              ③球面上到E、F两点等距离的点的轨迹是两个点；
              ④若点M为大圆上的劣弧
              AD
              的中点，则过点M且与直线EF、PC成等角的直线只有三条，其中正确的是（　　）
              A．②④
              B．①④
              C．②
              D．②③
              难度：较难
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            • 4． 如图，已知点P是圆C：x2+(y-2
              		2
              )              2              =1              上的一个动点，点Q是直线l：x-y=0上的一个动点，O为坐标原点，则向量
              OP
              在向量
              OQ
              上的投影的最大值是（　　）
              A．3
              B．2+
              		2
              2
              C．3
              		2
              D．1
              难度：较难
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            • 5． 平面α内∠AOB=90°，P∉α，∠POA=∠POB=60°，M、N是射线OP上两点，MN=4，则线段MN在α内射影长为    ．
              难度：较难
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            • 6． 已知命题：
              ①函数f（x）=
              1
              lgx
              在（0，+∞）是减函数；
              ②函数f（x）的定义域为R，f′（x0）=0是x=x0为极值点的既不充分又不必要条件；
              ③在平面内，到定点（2，1）的距离与到定直线3x+4y-10=0的距离相等的点的轨迹是抛物线；
              ④函数f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期是π；
              ⑤已知
              a
              =(3，4)，
              b
              =(0，-1)              ，则
              a
              在
              b
              方向上的投影为4．
              其中正确命题的序号是    ．
              难度：较难
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            • 7． 给出下列四个命题：
              ①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则x＞1；
              ②已知|
              a
              | =|
              b
              | =2              ，
              a
              与
              b
              的夹角为
              π
              3
              ，则
              b
              在
              a
              上的投影为1；
              ③若P=a+
              1
              a
              +2(a＞0)，q=(
              1
              2
              )              x2-2              (x∈R)              ，则p＞q；
              ④已知f（x）=asinx-bcosx在x=
              π
              6
              处取得最大值2，则a=1，b=
              		3
              ；
              其中正确命题的序号是    ．（把你认为正确的命题的序号都填上）
              难度：较难
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            • 8． 下列命题：
              ①若
              a
              -
              b
              =0，则
              a
              =
              b
              ；②若
              a
              •
              b
              =0，则
              a
              =
              0
              ，或
              b
              =
              0
              ；
              ③若λ∈R且λ
              a
              =
              0
              ，则λ=0或
              a
              =
              0
              ；④对任意两个单位向量
              e1
              ，
              e2
              ，都有
              e1
              •
              e2
              ≤1              ；
              ⑤若
              a
              ∥
              b
              ，则
              a
              在
              b
              方向上的投影是|
              a
              |              ；
              其中正确的有    ．（填序号）
              难度：较难
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            • 9． （文）某几何体的一条棱长为
              		7
              ，在该几何体的正视图和俯视图中，这条棱的投影是长为
              		6
              和
              		2
              的线段，在该几何体的侧视图中，这条棱的投影长为    ．
              难度：较难
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            • 10． 已知点P（x，y）满足
              x-4y+3≤0
              3x+5y≤25
              x-1≥0
              ，设A（2，0），则|
              OP
              |sin∠AOP              （O为坐标原点）的最大值为    ．
              难度：较难
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