知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在正三棱锥\(S-ABC\)中，\(M\)是\(SC\)的中点，且\(AM⊥SB\)，底面边长\(AB=2\sqrt{2} \)，则正三棱锥\(S-ABC\)外接球的体积为_____________．

难度：难

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2．过\(\triangle ABC\)所在平面\(\alpha \)外一点\(P\)，作\(PO\bot \alpha \)，垂足为\(O\)，连接\(PA\)，\(PB\)，\(PC\)，则下列说法中正确的是 ___________\(.(\)将所有正确说法的序号填写在横线上\()\)
\(①\)若\(PA=PB=PC\)，则点\(O\)为\(\triangle \)\(ABC\)的重心；
\(②\)若\(PA=PB=PC\)，\(\angle C={{90}^{\circ }}\)，则点\(O\)为\(AB\)边的中点；
\(③\)若\(PA\bot PB\)，\(PB\bot PC\)，\(PC\bot PA\)，则点\(O\)为\(\triangle \)\(ABC\)的垂心；
\(④\)若\(PA\bot PB\)，\(PB\bot PC\)，\(PC\bot PA\)，\(AB=BC=CA\)，则\(O\)为\(\triangle \)\(ABC\)的外心；

\(⑤\)若点\(P\)到三条直线\(AB\)，\(BC\)，\(CA\)的距离全相等，则点\(O\)为\(\triangle \)\(ABC\)的内心．

难度：中等

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3．

直角\(\triangle \)\(ABC\)的两条直角边\(BC\)\(=3\)，\(AC\)\(=4\)，\(PC\)\(⊥\)平面\(ABC\)，\(PC\)\(= \dfrac{9}{5}\)，则点\(P\)到斜边\(AB\)的距离是________．

难度：难

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4．
已知正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(A_{1}B⊥CB_{1}\)，则\(A_{1}B\)与\(AC_{1}\)所成的角为____________．

难度：难

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5．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁B⊥CB₁，则A₁B与AC₁所成的角为．

难度：较难

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6．在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，当底面四边形ABCD满足条件时，有A₁C⊥B₁D₁．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）

难度：中等

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7．一个几何体的正视图、侧视图都是腰长为
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，底边长为4的等腰三角形，俯视图是边长为4的正方形，则其侧面积为，体积为．

难度：中等

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8．（2012•陆丰市校级模拟）在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，当底面四边形ABCD满足条件时，有A₁C⊥B₁D₁．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）

难度：较易

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9． P为边长为a的正三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC=a，则P到平面ABC的距离为．

难度：中等

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10． AC是平面a的斜线，且AO=a，AO与a成60°角，OCÌa，AA'⊥a于A'，∠A'OC=45°，则A到直线OC的距离是，∠AOC的余弦值是．

难度：中等

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