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          共50条信息

            • 1． 求证：△ABC的外心S，重心G，垂心H在一条直线上，且G分
              HS
              得比为2：1．
              难度：中等
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            • 2． 已知点G、H分别为△ABC的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高所在直线的交点），若|
              AC
              |=4，|
              AB
              |=6              ，则
              HG
              •
              BC
              的值为    ．
              难度：中等
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            • 3． 在△ABC中，AB=3，AC=5，若O为△ABC的外心，则
              AO
              •
              BC
              =（　　）
              A．34
              B．16
              C．8
              难度：中等
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            • 4． 设椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的上顶点为A，点B、C在椭圆上，且左、右焦点F1，F2分别在等腰三角形ABC两腰AB和AC上．若椭圆的离心率e=
              		3
              3
              ，则原点O是△ABC的（　　）
              A．外心
              B．内心
              C．重心
              D．垂心
              难度：较难
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            • 5． 空间四边形ABCD，若AB、AC、AD与平面BCD所成角相等，则A点在平面BCD的射影为△BCD的（　　）
              A．外心
              B．内心
              C．重心
              D．垂心
              难度：较难
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            • 6． 在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则
              MA
              +
              MB
              +
              MC
              =
              0
              ”，设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如果
              aMA
              +
              bMB
              +
              		3
              3
              cMC
               =
              0
              ，则内角A的大小为    ．
              难度：中等
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            • 7． 在△ABC中，AC=6，BC=7，cosA=
              1
              5
              ，O是△ABC的内心，若
              OP
              =x
              OA
              +y
              OB
              ，其中0≤x≤1，0≤y≤1，动点P的轨迹所覆盖的面积为（　　）
              A．
              10
              3
              		6
              B．
              5
              3
              		6
              C．
              10
              3
              D．
              20
              3
              难度：较难
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            • 8． 已知F1、F2分别为椭圆C：
              x2
              4
              +
              y2
              3
              =1              的左、右焦点，点P为椭圆C上的动点，则△PF1F2的重心G的轨迹方程为（　　）
              A．
              x2
              36
              +
              y2
              27
              =1(y≠0)
              B．
              4x2
              9
              +y2=1(y≠0)
              C．
              9x2
              4
              +3y2=1(y≠0)
              D．x2+
              4y2
              3
              =1(y≠0)
              难度：中等
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            • 9． △PF1F2的一个顶点P（7，12）在双曲线x2-
              y2
              b2
              =1              上，另外两顶点F1、F2为该双曲线的左、右焦点，则△PF1F2的内心的横坐标为    ．
              难度：较难
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            • 10． 已知点O是△ABC所在平面上一定点，动点M满足
              OM
              =
              OC
              +x(
              CA
              |
              CA
              |sinA
              +
              CB
              |
              CB
              |sinB
              )              ，x∈[0，+∞），则M点的轨迹一定通过△ABC的（　　）
              A．垂心
              B．重心
              C．内心
              D．外心
              难度：较难
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