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          共50条信息

            • 1． 生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半．”这就是著名的欧拉线定理．设△ABC中，设O、H、G分别是外心、垂心和重心，下列四个选项锥误的是（　　）
              A．HG=2OG
              B．
              GA
              +
              GB
              +
              GC
              =
              0
              C．设BC边中点为D，则有AH=3OD
              D．S△ABG=S△BCG=S△ACG
              难度：较难
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            • 2． 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=1，点P是边AB上异于A、B的一点，光线从点P出发，经BC、CA反射后又回到点P（如图所示），若光线QR经过△ABC的重心，则AP=（　　）
              A．
              1
              2
              B．
              1
              4
              C．
              2
              3
              D．
              1
              3
              难度：较难
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            • 3． 已知点P是△ABC的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足2
              AP
              •
              BC
              =
              AC
              2              -
              AB
              2              ，则点P一定是△ABC的（　　）
              A．内心
              B．外心
              C．重心
              D．垂心
              难度：较难
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            • 4． 设P是△ABC所在平面α外一点，H是P在α内的射影，且PA，PB，PC与α所成的角相等，则H是△ABC的（　　）
              A．内心
              B．外心
              C．垂心
              D．重心
              难度：较易
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            • 5． G为△ABC内一点，且满足
              GA
              +
              GB
              +
              GC
              =
              0
              ，则G为△ABC的（　　）
              A．外心
              B．内心
              C．垂心
              D．重心
              难度：较难
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            • 6． 已知△ABC所在平面上的动点M满足2
              AM
              •
              BC
              =
              AC
              2              -
              AB
              2              ，则M点的轨迹过△ABC的    心．
              难度：较难
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            • 7． 点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若满足：
              （1）三条侧棱与底面ABC所成的角相等；
              （2）三个侧面与底面ABC所成的锐二面角相等；
              （3）三条侧棱两两互相垂直．
              则点O依次是△ABC的（　　）
              A．内心，外心，重心
              B．外心，内心，垂心
              C．重心，垂心，内心
              D．外心，垂心，重心
              难度：中等
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            • 8． 已知P为△ABC所在平面α外一点，侧面PAB、PAC、PBC与底面ABC所成的二面角都相等，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的（　　）
              A．内心
              B．外心
              C．垂心
              D．重心
              难度：较易
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            • 9． 将半径为72cm的扇形OAB剪去小扇形OCD，余下扇环ABCD的面积为648πcm2，围成圆台后，其上、下底半径之差为6cm，求该圆台的体积．
              难度：较难
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            • 10． 已知A、B、C三点不共线，O是△ABC内一点，若
              OA
              +
              OB
              +
              OC
              =
              0
              ，则点O是△ABC的（　　）
              A．重心
              B．垂心
              C．内心
              D．外心
              难度：较易
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