知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知平面α截一球面得圆M，过圆M的圆心的平面β与平面α所成二面角的大小为60°，平面β截该球面得圆N，若该球的表面积为64π，圆M的面积为4π，则圆N的半径为．

难度：中等

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2．连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB，CD的长度分别为2 $\text{[math]}$ 和4 $\text{[math]}$ ，M，N分别是AB，CD的中点，两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：
①弦AB，CD可能相交于点M；
②弦AB，CD可能相交于点N；
③MN的最大值是5；
④MN的最小值是1；
其中所有正确命题的序号为．

难度：中等

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3．如图所示，球O的球心O在空间直角坐标系O-xyz的原点，半径为1，且球O分别与x，y，z轴的正半轴交于A，B，C三点．已知球面上一点 $D%280%EF%BC%8C-%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%29$ ．
（1）求D，C两点在球O上的球面距离；
（2）求直线CD与平面ABC所成角的大小．

难度：较易

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4．若在北纬45°的纬度圈上有A、B两地，经度差为90°，则A、B两地的球面距离与地球半径的比值为．

难度：中等

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5．已知四面体ABCD的外接球球心O在棱CD上，AB=
3
，CD=2，则A、B两点在四面体ABCD的外接球上的球面距离是．

难度：中等

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6．设M，N是球心O的半径OP上的两点，且NP=MN=OM，分别过N，M，O作垂线于OP的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：（　　）

A．3，5，6

B．3，6，8

C．5，7，9

D．5，8，9

难度：中等

7．连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为2 $\text{[math]}$ 和4 $\text{[math]}$ ，M、N分别是AB、CD的中点，两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：
①弦AB、CD可能相交于点M；
②弦AB、CD可能相交于点N；
③MN的最大值是5；
④MN的最小值是1；
其中所有正确命题的序号为．

难度：中等

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8．地球的北纬45°圈上有A，B两点，它们分别在东经70°和东经160°的经线上，则A，B两点的球面距离与其在此北纬45°圈上劣弧长的比值为．

难度：较难

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9．球O为边长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的内切球，P为球O的球面上动点，M为B₁C₁中点，DP⊥BM，则点P的轨迹周长为．

难度：较难

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10．一颗人造卫星在地球上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行，每2小时绕地球一周，将地球近似为一个球体，半径为6370千米，卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合，已知卫星与中午12点整通过卫星跟踪站A点的正上空A′，12：03时卫星通过C
点，（卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计）
（1）求人造卫星在12：03时与卫星跟踪站A之间的距离．（精确到1千米）
（2）求此时天线方向AC与水平线的夹角（精确到1分）．

难度：中等

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