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          共50条信息

            • 1． 已知四棱锥P-ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点．

              （Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积；
              （Ⅱ）不论点E在何位置，是否都有BD⊥AE？证明你的结论；
              （Ⅲ）是否存在E点使得PA∥平面BDE？证明你的结论．
              难度：中等
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            • 2． 如图，是一个几何体的三视图，请认真读图．
              （1）画出几何体的直观图．
              （2）当AB的中点为M，PC的中点为N时，求证：MN∥平面PAD．
              难度：中等
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            • 3． 某座楼由相同的若干房间组成，该楼的三视图如图，问：
              （1）该楼有几层；
              （2）最高的一层有几个房间；
              （3）一共有几个房间？
              难度：较易
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            • 4． 已知四棱锥P-ABCD的三视图和直观图如图：
              （1）求四棱锥P-ABCD的体积；
              （2）若E是侧棱PC上的动点，是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．
              （3）若F是侧棱PA上的动点，证明：不论点F在何位置，都不可能有BF⊥平面PAD．
              难度：中等
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            • 5． 一多面体的三视图和直观图如图所示，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）直观图中的平面BEFC水平放置．
              （1）求证：AE∥平面DCF；
              （2）当AB=
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              时，求该多面体的体积．
              难度：中等
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            • 6． 根据三视图和直观图的原理做题：
              据下列三视图想象物体形状，画出直观图草图．
              难度：较易
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            • 7． 一个多面体的三视图及直观图如图所示，M，N分别是A1B，B1C1的中点；
              （Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC；
              （Ⅱ）求直线BC1和平面A1BC所成角的大小．
              难度：中等
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            • 8． 如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）

              （1）求证：AE∥平面DCF；
              （2）若M是AE的中点，AB=3，∠CEF=90°，求证：平面AEF⊥平面BMC．
              难度：中等
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            • 9． 一个多面体的三视图和直观图分别如图所示，其中M，N分别是AB，AC的中点，G是DF上的一动点．
              （1）求证：GN⊥AC；
              （2）当FG=GD时，在边AD上是否存在一点P，使得GP∥平面FMC？
              难度：中等
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            • 10． 一个物体由几块相同的正方体叠成，它的正视图、侧视图、俯视图从左到右分别如图所示，请回答下列问题：

              （1）该物体共有几层？
              （2）最高部分位于哪个位置？（在三视图中把相应正方体涂黑以标记）
              （3）一共需要多少个小正方体？
              难度：较难
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