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          共50条信息

            • 1．
              如图，在正方体\(ABCD-A\)\({\,\!}_{1}\) \(B\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)\({\,\!}_{1}\) 中，\(O\)为正方形\(ABCD\)的中心，\(H\)为直线\(B\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)与平面\(ACD\)\({\,\!}_{1}\) 的交点\(.\)求证：\(D\)\({\,\!}_{1}\) 、\(H\)、\(O\)三点共线．
              难度：中等
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            • 2．

              已知\(A\)，\(B\)，\(C\)表示不同的点，\(l\)表示直线，\(α\)，\(β\)表示不同的平面，则下列推理错误的是(    )

              A．\(A∈l\)，\(A∈α\)，\(B∈l\)，\(B∈α⇒l⊂α\)

              B．\(A∈α\)，\(A∈β\)，\(B∈α\)，\(B∈β⇒α∩β=AB\)

              C．\(l⊄α\)，\(A∈l⇒A∉α\)

              D．\(A∈α\)，\(A∈l\)，\(l⊄α⇒l∩α=A\)
              难度：中等
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            • 3． 若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成________部分．
              难度：易
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            • 4．

              经过平面外一点可以作_____________个平面平行于这个平面；可以作_____________条直线平行于这个平面；

              难度：易
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            • 5．

              \((1)\)已知\(a=(2,-1,3)\)、\(b=(-1,4,-2)\)、\(c=(7,7,λ)\)，若\(a\)、\(b\)、\(c\)共面，则实数\(λ=\)________．

              \((2)\)定点\(P\)不在\(\Delta ABC\)所在的平面内，过\(P\)作平面\(\alpha \)，使\(\Delta ABC\)的三个顶点到\(\alpha \)的距离相等，这样的平面共有__________个．

              \((3)\)已知正三棱锥\(V-ABC\)的正视图、侧视图和俯视图如图所示\(.\)则侧视图的面积是________．


              \((4)\)如图，在正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，棱长为\(1\) ，点\(P\)为线段\({{A}_{1}}C\)上的动点\((\)包含线段端点\()\)，则下列结论正确的______．

              \(①\)当\( \overset{⇀}{{A}_{1}C}= \overset{⇀}{3{A}_{1}P} \)时， \({{D}_{1}}P/\!/\)平面\(BD{{C}_{1}}\)；   \(②\)当\( \overset{⇀}{{A}_{1}C}= \overset{⇀}{3{A}_{1}P} \)时， \({{A}_{1}}C\bot \)平面\({{D}_{1}}AP\)；   \(③\)\(\angle AP{{D}_{1}}\)的最大值为\({{90}^{\circ }}\)；    \(④\)\(AP+P{{D}_{1}}\)的最小值为\(\dfrac{2\sqrt{6}}{3}\)．

              难度：中等
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            • 6． 已知 \(m\)， \(n\)是两条不同的直线， \(α\)， \(β\)， \(γ\)是三个不同的平面，则下列命题中正确的是(    )
              A．若 \(α\)\(⊥\) \(γ\)， \(α\)\(⊥\) \(β\)，则 \(γ\)\(/\!/\) \(β\)
              B．若 \(m\)\(/\!/\) \(n\)， \(m\)\(⊂\) \(α\)， \(n\)\(⊂\) \(β\)，则 \(α\)\(/\!/\) \(β\)
              C．若 \(m/\!/\) \(n\)， \(m⊥\) \(α\)， \(n⊥\) \(β\)，则 \(α/\!/\) \(β\)
              D．若 \(m\)\(/\!/\) \(n\)， \(m\)\(/\!/\) \(α\)，则 \(n\)\(/\!/\) \(α\)
              难度：中等
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            • 7．

              “直线\(a\)经过平面\(α \)外一点”用符号表示为\((\)    \()\)

              A．\(P∈a\)，\(a/\!/α \)
              B．\(a∩α =P\) 
              C．\(P∈a\)，\(a⊂α \)
              D．\(P∈a\)，\(P∉α \)
              难度：易
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            • 8． 如图图形可用符号表示为 ______ ．
              难度：较易
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            • 9． 三个平面最多可以将空间分为(　　)部分．
              A．8
              B．7
              C．6
              D．4
              难度：中等
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            • 10． 三个不重合的平面可把空间分成n部分，则n的所有可能取值为(　　)
              A．4
              B．4或6
              C．4或6或8
              D．4或6或7或8
              难度：较易
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