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          共50条信息

            • 1． （1）定理：平面内的一条直线与平面的一条斜线在平面内的射影垂直，则这条直线垂直于斜线．
              试证明此定理：如图1所示：若PA⊥α，A是垂足，斜线PO∩α=O，a⊂α，a⊥AO，试证明a⊥PO

              （2）如图2，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，试证明动点P在线段B1C上．
              难度：中等
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            • 2． （2016•南充模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AD∥BC，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=AB=BC=2，AD=1．
              （Ⅰ）试作出平面PAB与平面PCD的交线EP（不需要说明画法和理由）；
              （Ⅱ）求证：直线EP⊥平面PBC．
              难度：中等
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            • 3． （2016•青岛一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BCA=45°，AP=AD=AC=2，E、F、H分别为PA、CD、PF的中点．
              （Ⅰ）设面PAB∩面PCD=l，求证：CD∥l；
              （Ⅱ）求证：AH⊥面EDC．
              难度：中等
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            • 4． 已知α、β、γ是三个平面，α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c
              （1）若a∩b=O，求证：a、b、c三线共点；
              （2）若a∥b，试判断直线a与直线c的位置关系，并证明你的判断．
              难度：较难
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            • 5． 如图，四边形EFGH为四面体A-BCD的一个截面，若截面为平行四边形，
              （1）求证：AB∥平面EFGH；
              （2）若AB⊥CD，求证：四边形EFGH为矩形．
              难度：较难
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            • 6． 已知：直线a∥b，a∩平面α=P．求证：直线b与平面α相交．
              难度：中等
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            • 7． 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1，O1，O2分别是正方形ABB1A1、DCC1D1的对角线的交点，求证：∠A1O1D1=∠CO2B．
              难度：较易
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            • 8． 求证：分别过已知直线外一点与这条直线上的三点的三条直线共面（如图所示）．
              难度：较易
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            • 9． 如图，已知底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，平面MNGH与直线PB和直线AC平行，点E为PD的中点，点F在CD上，且DF：FC=1：2．
              （1）求证：四边形MNGH是平行四边形；
              （2）求作过EF作四棱锥P-ABCD的截面，使PB与截面平行（写出作图过程，不要求证明）．
              截面的定义：用一个平面去截一个几何体，平面与几何体的表面的交线围成的平面图形．
              难度：中等
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            • 10． 如图，已知直线PM∥QN，PM，QN分别与平面α交于M，N，直线PQ交平面α于A点．求证：M，N，A三点在同一条直线上．
              难度：较易
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