知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠BAD=90°，AA₁=AB=2CD=4，AD=2，E、F、G分别是侧棱BB₁、C₁C、DD₁上的点，BE=2，DG=3．
（Ⅰ）若CF=2，求证：A₁，E，F，G四点共面；
（Ⅱ）若面EFG与面A₁ADD₁所成二面角（锐角）的余弦值为
6
6
，求CF长度．

难度：中等

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2．（2015秋•北京校级期中）如图所示，△ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直于平面ABC，设EA=AB=2a，且F为的BE中点
（1）画出平面BDE与平面ABC的交线（写出画法）
（2）求证：DF∥平面ABC
（3）求证：AF⊥BD．

难度：中等

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3．如图所示，在正方体AC₁中，E，F分别是AB，AA₁的中点．
（1）求证：CE，D₁F，DA三线交于点P；
（2）在（1）的结论中，G是D₁E上一点，若FG交平面ABCD于点H，求证：P，E，H三点共线．

难度：中等

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4．如图所示，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，G，H分别是的B₁C₁，C₁D₁中点，求证：DH，BG，CC₁延长后相交于一点．

难度：较易

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5．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，P是BC的中点，点Q是棱CC₁上的动点．
（1）点Q在何位置时，直线D₁Q，DC，AP交于一点，并说明理由；
（2）求三棱锥B₁-DBQ的体积；
（3）若点Q是棱CC₁的中点时，记过点A，P，Q三点的平面截正方体所得截面为S，求截面S的面积．

难度：中等

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6．如图，若P为平行四边形ABCD所在平面外一点，点H为PC上的点，且
PH
HC
=
1
2
，点G在AH上，且
AG
AH
=m，若G，B，P，D四点共面，求m的值．

难度：中等

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7．如图所示，已知空间四边形OABC的对边OA，BC的中点分别为P、Q，OB、CA的中点分别为R、S，OC、AB的中点分别为E、F，求证三条线段PQ，RS，EF交于一点．

难度：中等

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8．用符号语言表示下列语句．
（1）点A在平面α内，但在平面β外；
（2）直线α经过平面α外一点M；
（3）直线a在平面α内，又在平面β内，即平面α和β相交于直线a．

难度：中等

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9．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E在A₁D₁上，且
A1E
=2
ED1
，F在对角线A₁C上，且
A1F
=
2
3
FC
．求证：E，F，B三点共线．

难度：中等

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10．如图．已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为3的正方体，点E在AA₁上，点F在CC₁上，G在BB₁上，且AE=FC₁=B₁G=1．H是B₁C₁的中点．
（1）求证：E，B，F，D₁四点共面：
（2）求证：平面A₁GH∥平面BED₁F．

难度：中等

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