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          共50条信息

            • 1． 已知：如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是A1B上的点，A1M=
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              A1B，N是B1D1上的点，B1N=
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              B1D1，
              （I） 求证：直线MN是异面直线A1B与B1D1的公垂线；
              （Ⅱ） 求直线MN与平面ABCD所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 2． 如图：在几何体ABCD-B1C1D1中，四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，AB=a，平面B1C1D1∥平面ABCD，且BB1、CC1、DD1均垂直于平面ABCD，BB1=
              		2
              a，E、F分别为AB、CC1的中点．
              （1）证明：DF是异面直线DE与B1F的公垂线；
              （2）求二面角E-DF-B1的平面角的余弦值．
              难度：中等
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            • 3． 在正四面体ABCD中，M，N分别是BC，AD中点．
              （1）用反证法证明：直线AM与直线CN为异面直线；
              （2）求异面直线AM与CN所成角的余弦值．
              难度：中等
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            • 4． 正方体六个表面的中心所确定的直线中，异面直线共有多少对？
              难度：中等
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            • 5． 已知四棱锥ABCD中，E、H、F、G分别是边AB、AD、BC、CD的中点．
              （1）求证：BC与AD是异面直线；
              （2）求证：EG与FH相交．
              难度：较易
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            • 6． 已知直线AB与CD是异面直线，求证：直线AC与BD也是异面直线．
              难度：中等
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            • 7． 如图，a，b是异面直线，画出平面α，使a⊂α，且b∥α，并说明理由．
              难度：较易
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            • 8． 已知正方体ABCD-A1B1C1D1．
              （1）写出正方体的12条棱所在的直线中与直线BC1异面的直线；
              （2）求直线BC1与AC所成角的大小．
              难度：中等
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            • 9． 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么NC、DE、AF、BM这四条线段所在的直线是异面直线的有多少对？试以其中一对为例进行证明．
              难度：中等
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            • 10． 如图所示，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M、N分别为AB、DF的中点，求证：直线ME与BN是两条异面直线．
              难度：中等
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