知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知底面为正三角形的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，D、E分别是A₁B₁，AA₁的中点，F是AB边上的点，且FB=3AF，连接EF、DB、C₁B、C₁D．
（Ⅰ）求证：平面BC₁D⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）在线段AC上，是否存在一点M，使得平面FEM∥平面BC₁D，若存在，请找出点M的位置，并证明平面FEM∥平面BC₁D，若不存在，请说明理由．

难度：中等

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2．如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁B₁B为正方形，BB₁C₁C是菱形，平面AA₁B₁B⊥平面BB₁C₁C．
（Ⅰ）求证：BC∥平面AB₁C₁；
（Ⅱ）求证：B₁C⊥AC₁；
（Ⅲ）设点E，F，H，G分别是B₁C，AA₁，A₁B₁，B₁C₁的中点，试判断E，F，H，G四点是否共面，并说明理由．

难度：中等

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3．求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．

难度：中等

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4．在如图所示的几何体中，四边形ACC₁A₁是矩形，FC₁∥BC，EF∥A₁C₁，∠BCC₁=90°，点A、B、E、A₁在一个平面内，AB=BC=CC₁=2，AC=2
2
．
（1）证明：A₁E∥AB；
（2）证明：平面CC₁FB⊥平面AA₁EB．

难度：中等

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5．
已知：平面α，β，γ，α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b求证：a∥b．

难度：中等

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6．请先用文字叙述两个平面平行的性质定理，然后写出已知、求证、画出图象并写出证明过程．

难度：中等

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7．如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上，点M是线段AB的中点．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）求三棱锥D-AEC的体积；
（3）试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．

难度：中等

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8．如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，M，N，Q分别PB，PC，AB的中点．
求证：（1）MN∥平面PAD；
（2）QN∥平面PAD．

难度：中等

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9．证明：如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．

难度：中等

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10．如图，已知E、E₁分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AD、A₁D₁的中点，求证：∠BEC=∠B₁E₁C₁．

难度：中等

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