知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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知识点挑题

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1．已知二面角α﹣AB﹣β是直二面角，P为棱AB上一点，PQ、PR分别在平面α、β内，且∠QPB=∠RPB=45°，则∠QPR为（）

A．45°

B．60°

C．120°

D．150°

难度：中等

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2．如图所示，已知PA⊥平面ABC，∠ABC=120°，PA=AB=BC=6，则PC等于（）

A．6

B．4

C．12

D．144

难度：中等

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3．下列命题中错误的是（）

A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β

B．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β

C．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β

D．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ

难度：中等

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4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是（） ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④

难度：中等

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5．设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（　　）

A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n

B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n

C．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β

D．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

难度：中等

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6．下列命题中错误的是（　　）

A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β

B．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β

C．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β

D．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ

难度：中等

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7．如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（　　）

A．2：1

B．3：1

C．3：2

D．4：3

难度：中等

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8．如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD= $\text{[math]}$ ，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（）

A．A′C⊥BD

B．∠BA′C=90°

C．CA′与平面A′BD所成的角为30°

D．四面体A′﹣BCD的体积为 $\text{[math]}$

难度：中等

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9．如图，M是正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱DD₁的中点，给出下列命题
①过M点有且只有一条直线与直线AB、B₁C₁都相交；
②过M点有且只有一条直线与直线AB、B₁C₁都垂直；
③过M点有且只有一个平面与直线AB、B₁C₁都相交；
④过M点有且只有一个平面与直线AB、B₁C₁都平行．
其中真命题是（）

A．②③④

B．①③④

C．①②④

D．①②③

难度：中等

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10．下列命题中错误的是（）

A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β

B．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β

C．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β

D．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ

难度：中等

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