知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BC-C，有如下四个结论：
①AC⊥BD；②△ABC是等边三角形；
③AB与CD所成的角90°；④二面角A-BC-D的平面角正切值是
2
；
其中正确结论是．（写出所有正确结论的序号）

难度：较难

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2．将边长为1正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形；（3）四面体A-BCD的表面积为1+
3
2
．则正确结论的序号为．

难度：较难

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3．（2015•绍兴校级模拟）设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E（如图），AE=EB=DE=2．现将△ADE沿DE折起，使二面角A-DE-B为90°，P，Q分别是线段AE和线段EB上任意一点，若MQ⊥PN时，求PQ长度的取值范围．

难度：较难

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4．如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为CD的中点，F为线段EC （端点除外）上一动点，现将三角形AFD沿AF折起，使平面AFD⊥平面ABC，在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK=t，则 t 的取值范围是．

难度：较难

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5．（2014秋•嵊泗县校级月考）平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为
π
4
和
π
6
．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，若AB=12，则A′B′= ．

难度：中等

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6．（2014秋•吴兴区校级月考）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
2
，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则∠BA′C= ．

难度：较难

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7．等腰Rt△ABC斜边BC上的高AD=1，以AD为折痕将△ABD与△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出以下结论：

①BD⊥AC
②∠BAC=60°
③异面直线AB与CD之间的距离为
2
2

④点D到平面ABC的距离为
3
3

⑤直线AC与平面ABD所成的角为
π
4

其中正确结论的序号是．

难度：较难

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8．（2012秋•福州校级期末）叙述并证明面面垂直的性质定理．
定理：若两个平面，则一个平面内垂直于的直线与另一个平面垂直．
已知：如图，设，α∩β=l，，，AB∩l=B，求证：．

难度：中等

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9．已知平面α⊥平面β，且α∩β=l，在l上有两点A，B，线段AC⊂α，线段BD⊂β，并且AC⊥l，BD⊥l，AB=3，AC=6，BD=2，则CD的长为．

难度：中等

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10．在四棱锥S-ABCD中，平面SAB⊥平面SAD，侧面SAB是边长为2
3
的等边三角形，底面ABCD是矩形，且BC=4，则该四棱锥外接球的表面积等于．

难度：较易

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