知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．选修\(4—1\)：几何证明选讲如图，\(AB\)为\(⊙O\)的直径，\(C\)为\(⊙O\)上一点\((\)异于\(A\)、\(B)\)，\(AD\)与过点\(C\)的切线互相垂直，垂足为\(D\)，\(AD\)交\(⊙O\)于点\(P\)，过点\(B\)的切线交直线\(DC\)于点\(T\)．

\((\)Ⅰ\()\)证明：\(BC=PC\)；

\((\)Ⅱ\()\)若\(∠BTC=120^{\circ}\)，\(AB=4\)，求\(DP·DA\)的值．

难度：难

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2．
如图，直线\(AB\)为圆的切线，切点为\(B\)，点\(C\)在圆上，的角平分线\(BE\)交圆于点\(E\)，\(DB\)垂直\(BE\)交圆于点\(D\)．
\((1)\)证明：\(DB=DC;\)

\((2)\)设圆的半径为\(1\)，，延长\(CE\)交\(AB\)于点\(F\)，求\(\triangle BCF\)外接圆的半径．

难度：难

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3．
如图所示，的直径为\(6\)，为的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于、．

\((1)\)求的度数；

\((2)\)求线段的长．

难度：难

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4．
如图，圆周角的平分线与圆交于点\(D\)，过点\(D\)的切线与弦\(AC\)的延长线交于点\(E\)，\(AD\)交\(BC\)于点\(F\)．

\((\)Ⅰ\()\)求证：；

\((\)Ⅱ\()\)若\(D\)，\(E\)，\(C\)，\(F\)四点共圆，且弧长\(AC\)等于弧长\(BC\)，求．

难度：难

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5．
如图，已知点 \(C\)在圆 \(O\)直径 \(BE\)的延长线上， \(CA\)切圆 \(O\)于点 \(A\)， \(CD\)是\(∠\) \(ACB\)的平分线，交 \(AE\)于点 \(F\)，交 \(AB\)于点 D.

\((1)\)求证：\(CE\)\(·\)\(AB\)\(=\)\(AE\)\(·\)\(AC\)；

\((2)\)若\(AD\)\(:\)\(DB\)\(=1\)：\(2\)，求证：\(CF\)\(=\)\(DF\)．

难度：难

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6．
\((\)本题满分\(10\)分\()\)选修\(4—1\)：几何证明选讲
已知 \((\) \()\)的外接圆为圆，过的切线交于点，过作直线交于点，且

\((1)\)求证：平分角；

\((2)\)已知，求的值．

难度：难

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7．
\((\)本题满分\(10\)分\()\)选修\(4-1\)：几何证明选讲
如图所示，为半径等于的圆的切线，为切点，交圆于两点，，的角平分线与交于点．

\((1)\)求证；

\((2)\)求的值．

难度：难

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