知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，已知⊙O和⊙O₁内切于点A，⊙O的弦AP交⊙O₁于点B，PC切⊙O₁于点C，且
PC
PA
=
2
2
，则⊙O₁和⊙O的半径的比值为多少？

难度：中等

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2．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上且DE∥BC，
S△ADE
S△ABC
=
4
9
，则
AE
EC
= ，
S△ADE
S△CDE
= ．

难度：中等

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3．（2011•揭阳校级模拟）如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，则AF：FC= ．

难度：较难

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4．（2011•宝山区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，记△BCO、△CDO、△ADO的面积分别为S₁、S₂、S₃，则
S1+S3
S2
的取值范围是．

难度：较难

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5．将边长为2，一个内角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E，F分别为AC，BD的中点，则下列命题中正确的是．
①EF∥AB；
②EF⊥BD；
③EF有最大值，无最小值；
④当四面体ABCD的体积最大时，AC=
6
；
⑤AC垂直于截面BDE．

难度：较难

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6．如图所示，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则
EF
BC
+
FG
AD
= ．

难度：较难

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7．如图1所示，在边长为12的正方形AA′A′₁A₁中，BB₁∥CC₁∥AA₁，且AB=3，BC=4，AA′₁分别交BB₁，CC₁于点P、Q，将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得A′A′₁与AA₁重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁，请在图2中解决下列问题：
（1）求证：AB⊥PQ；
（2）在底边AC上有一点M，满足AM；MC=3：4，求证：BM∥平面APQ．
（3）求直线BC与平面APQ所成角的正弦值．

难度：中等

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8．已知：四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且
CF
CB
=
CG
CD
=
2
3
．
求证：（1）四边形EFGH是梯形；
（2）FE和GH的交点在直线AC上．

难度：中等

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9．空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，周长的取值范围是．

难度：中等

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10．如图，在等腰梯形中，AB∥CD，AD=12 cm，AC交梯形中位线EG于点F，EF=4cm，
FG=10cm．求此梯形的面积．

难度：中等

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