知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知曲线C：xy=1，若矩阵M=
.
2
2
-
2
2
2
2
2
2
.
对应的变换将曲线C变为曲线C′，求曲线C′的方程．

难度：中等

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2．已知矩阵A=
.
1 1
2 1
.
，向量
β
=[
1
2
]．求向量
a
，使得A²
α
=
β
．

难度：较难

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3．（2013春•宝山区校级月考）如图是一个2013×2013阶矩阵，依照该矩阵中元素的规律，则元素100在此矩阵中总共出现了次．

难度：较难

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4．在平面直角坐标系xOy中，直线l：x+2y+1=0在矩阵M=
a -2
3 b
对应的作用下得到直线m：x-y-2=0，求实数a，b的值．

难度：中等

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5．（选修4-2：矩阵与变换）
设T是矩阵
ac
b0
所对应的变换，已知A（1，0）且T（A）=P
（1）设b＞0，当△POA的面积为
3
，∠POA=
π
3
，求a，b的值；
（2）对于（1）中的a，b值，再设T把直线4x+y=0变换成
3
x-y=0，求c的值．

难度：中等

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6．选修4-2：矩阵与变换
已知直线l：ax+y=1在矩阵A=
1 2
0 1
对应的变换作用下变为直线l′：x+by=1
（I）求实数a，b的值
（II）若点P（x₀，y₀）在直线l上，且A
x0
y

0
=
x0
y

0
，求点P的坐标．

难度：中等

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7．已知M=
.
1 0
0 2
.
，N=
.
1 0
-1 1
.
，求曲线2x²-2xy+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程．

难度：中等

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8．（选修4-2：矩阵与变换）在军事密码学中，发送密码时，先将英文字母数学化，对应如下表：

a b c d … z

1 2 3 4 … 26
如果已发现发送方传出的密码矩阵为
14 41
32 101
，双方约定可逆矩阵为
1 2
3 4
，试破解发送的密码．

难度：中等

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9．已知矩阵A=
1 0
1 2
，若直线y=kx在矩阵A对应的变换作用下得到的直线过点P（1，5），求实数k的值．

难度：中等

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10．如图矩形 OABC在变换的作用下变成了平行四边形OA′B′C′，求变换 T所对应的矩阵 M．

难度：中等

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