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          50条信息

            • 1. (1)选修4-2:矩阵与变换
              已知矩阵M=(
              2a
              2b
              )的两个特征值分别为λ1=-1和λ2=4.
              (Ⅰ)求实数的值;
              (Ⅱ)求直线x-2y-3=0在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程.
              (2)选修4-4:坐标系与参数方程
              在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的参数方程为
              x=sinα
              y=2cos2α-2
              ,(α为参数),曲线D的坐标方程为ρsin(θ-
              π
              4
              )=-
              3
              2
              2

              (Ⅰ)将曲线C的参数方程化为普通方程;
              (Ⅱ)判断曲线c与曲线D的交点个数,并说明理由.
              (3)选修4-5:不等式选讲
              已知a,b为正实数.
              (Ⅰ)求证:
              a2
              b
              +
              b2
              a
              ≥a+b;
              (Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论求函数y=
              (1-x)2
              x
              +
              x2
              1-x
              (0<x<1)的最小值.
            • 2. 已知矩阵A=[f(x)],B=[x 1-x],C=
              x
              2a
              ,若A=BC,求函数f(x)在[1,2]上的最小值.
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