知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．利用矩阵解二元一次方程组：
3x+y=2
4x+2y=3
．

难度：较难

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2．用行列式讨论关于x，y的二元一次方程组
mx+4y=m+2
x+my=m
的解的情况，并说明各自的几何意义．

难度：中等

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3．曲线y²-x-2y=0在二阶矩阵M=
1 a
b 1
的作用下变换为曲线y²=x；
（i）求实数a，b的值；
（ii）求M的逆矩阵M^-1．

难度：较难

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4．选做题在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．
请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知a，b∈R，若矩阵M=[
-1
b
a
3
]所对应的变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求a，b的值．
C．选修4-4：坐标系与参数方程将参数方程
x=2(t+
1
t
)
y=4(t-
1
t
)
t为参数）化为普通方程．
D．选修4-5：已知a，b是正数，求证（a+
1
b
）（2b+
1
2a
）≥92．

难度：中等

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5．已知一个关于x，y的二元线性方程组的增广矩阵是，则x+y= ．

难度：中等

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6．已知以x，y为变量的二元一次方程组的增广矩阵为，则这个二元一次方程组的解为．

难度：中等

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7．选做题：在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB、AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．

B．选修4-2：矩阵与变换
已知a，b∈R若矩阵M= $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%20-1%20%26%20a%20%5C%5C%20b%20%26%203%5Cend%7Bvmatrix%7D$ 所对应的变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求a，b的值．

C．选修4-4：坐标系与参数方程
将参数方程 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D2%28t%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bt%7D%29%20%5C%5C%20y%3D4%28t-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bt%7D%29%5Cend%7Bcases%7D$ (t为参数)化为普通方程．
D．选修4-5：不等式选讲
已知a，b是正数，求证：(a+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bb%7D$ )(2b+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2a%7D$ )≥ $%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B2%7D$ ．

难度：中等

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8．方程组对应的增广矩阵为．

难度：中等

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9．已知二阶矩阵，矩阵M对应的变换将点（2，1）变换成点（4，-1）．求矩阵M将圆x²+y²=1变换后的曲线方程．

难度：中等

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10．解关于x的方程组并进行讨论： $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20mx%2By%3D-1%20%5C%5C%203mx-my%3D2m%2B3%5Cend%7Bcases%7D$ ．

难度：较易

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