知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知$a= \begin{bmatrix} \overset{1}{1}\end{bmatrix}$为矩阵$A= \begin{bmatrix} 1 & a \\ -1 & 2\end{bmatrix}$属于实数$λ$的一个特征向量，求$λ$和$A^{2}$．

难度：易

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2．
已知一个关于$x$、$y$的二元一次方程组的增广矩阵是$ \begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 0 & 1 & 2\end{pmatrix}$，则$x+y=$ ______ ．

难度：易

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3．已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B1%7D%7D$ = $%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%201%20%5C%5C%201%5Cend%7Bbmatrix%7D$ ，并且矩阵M将点（-1，3）变换为（0，8）．
（1）求矩阵M；
（2）求曲线x+3y-2=0在M的作用下的新曲线方程．

难度：易

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4．已知变换T将平面上的点 $%281%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%29%EF%BC%8C%280%EF%BC%8C1%29$ 分别变换为点 $%28%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B4%7D%EF%BC%8C-2%29%EF%BC%8C%28-%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D%EF%BC%8C4%29$ ．设变换T对应的矩阵为M．
（1）求矩阵M；
（2）求矩阵M的特征值．

难度：易

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5．已知矩阵A= $%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%201%20%26%20a%20%5C%5C%20-1%20%26%20b%5Cend%7Bbmatrix%7D$ 的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为a= $%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20%5Coverset%7B2%7D%7B1%7D%5Cend%7Bbmatrix%7D$ ，求实数a，b的值．

难度：易

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6．设矩阵M= $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%20m%20%26%202%20%5C%5C%202%20%26%20-3%5Cend%7Bvmatrix%7D%20$ 的一个特征值λ对应的特征向量为 $%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%201%20%5C%5C%20-2%5Cend%7Bbmatrix%7D$ ，求m与λ的值．

难度：易

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7．已知矩阵M= $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%202%20%26%203%20%5C%5C%20a%20%26%201%5Cend%7Bvmatrix%7D%20$ 的一个特征值为4，求实数a的值．

难度：易

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8．已知矩阵M= $%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20a%20%26%20amp%3B2%20%5C%5C%204%20%26%20amp%3Bb%5Cend%7Bbmatrix%7D$ 的属于特征值8的一个特征向量是e= $%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%201%20%5C%5C%201%5Cend%7Bbmatrix%7D$ ，点P（-1，2）在M对应的变换作用下得到点Q，求Q的坐标．

难度：易

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9．已知二阶矩阵M有特征值λ=8及其对应的一个特征向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B1%7D%7D$ = $%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20%5Coverset%7B1%7D%7B1%7D%5Cend%7Bbmatrix%7D$ ，并且矩阵M对应的变换将点A（-1，2）变换成A′（-2，4）．
（1）求矩阵M；
（2）设直线l在M^-1对应的变换作用下得到了直线m：x-y=6，求l的方程．

难度：易

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10．矩阵E = $\text{[math]}$ 的特征值为( )

A．1

B．2

C．3

D．任意实数

难度：易

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