知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知
1 0
1 2
B=
-4 3
4 -1
，求矩阵B．

难度：较难

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2．已知5×5数字方阵：中，，则= ．

难度：中等

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3．对于n∈N^*（n≥2），定义一个如下数阵：Ann=
a11 a12 … a1n
a21 a22 … a2n
… … … …
an1 an2 … ann
，其中对任意的1≤i≤n，1≤j≤n，当i能整除j时，a_ij=1；当i不能整除j时，a_ij=0．设t(j)=
n
i=1
aij=a1j+a2j+…+anj．
（Ⅰ）当n=6时，试写出数阵A₆₆并计算
6
j=1
t(j)；
（Ⅱ）若[x]表示不超过x的最大整数，求证：
n
j=1
t(j)=
n
i=1
[
n
i
]；
（Ⅲ）若f(n)=
1
n
n
j=1
t(j)，g(n)=
∫
n
1
1
x
dx，求证：g（n）-1＜f（n）＜g（n）+1．

难度：较难

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4．若关于x，y，z的三元一次方程组有唯一解，则θ的取值的集合是．

难度：中等

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5．对于n∈N^*（n≥2），定义一个如下数阵：，其中对任意的1≤i≤n，1≤j≤n，当i能整除j时，a_ij=1；当i不能整除j时，a_ij=0．设．
（Ⅰ）当n=6时，试写出数阵A₆₆并计算；
（Ⅱ）若[x]表示不超过x的最大整数，求证：=；
（Ⅲ）若，，求证：g（n）-1＜f（n）＜g（n）+1．

难度：中等

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6．试求出方程组
5x+4y=3
x-3y=4
的增广矩阵．

难度：较难

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7．已知：矩阵M=
2 -3
1 -1
，点A（x，y）在矩阵M的作用下变换为点B（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标．

难度：较易

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8．设矩阵M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标伸长到原来的2倍的伸压变换矩阵．
（1）求逆矩阵M^-1；
（2）求椭圆
x2
9
+
y2
4
=1在矩阵M^-1作用下变换得到的新曲线的方程．

难度：中等

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9．已知矩阵A=
2 1-a2
1 a+1
是不可逆矩阵，则实数a的值是．

难度：较易

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