知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．由9个互不相等的正数组成的矩阵
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
中，每行中的三个数成等差数列，且a₁₁+a₁₂+a₁₃，a₂₁+a₂₂+a₂₃，a₃₁+a₃₂+a₃₃成等比数列，下列四个判断正确的个数为    ．
①第2列a₁₂，a₂₂，a₃₂必成等比数列
②第1列a₁₁，a₂₁，a₃₁不一定成等比数列
③a₁₂+a₃₂＞a₂₁+a₂₃
④若9个数之和等于9，则a₂₂＜1．

难度：较难

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2．若行列式
.
5 1 π
sin(π+x) 0
2
cos(
π
4
+x) 2 1
.
的第1行第2列的元素1的代数余子式为-1，则实数x的取值集合为．

难度：中等

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3．若三阶行列式
.
-1 3 0
2n+1 -2 -m
4m 1 2n-1
.
中第1行第2列的元素3的代数余子式的值是-15，则|n+mi|（其中i是虚数单位，m、n∈R）的值是．

难度：中等

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4．三阶行列式
.
4 2 k
-3 5 4
-1 1 -2
.
第2行第1列元素的代数余子式为10，则k= ．

难度：中等

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5．若行列式
.
4 5 x
1 x 3
7 8 9
.
中，元素1的代数余子式的值大于0，则x的取值范围是．

难度：中等

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6．若行列式D=|
1 2 x
2 x 1
x 1 2
|的第二行、第三列元素的代数余子式的值等于-3，则实数x= ．

难度：中等

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7．行列式
.
4 -3 1
2 5 k
1 4 -2
.
的元素-3的代数余子式的值为7，则k= ．

难度：中等

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8．若行列式
.
3 2 x
2 1 1
0 -2 x
.
中第一行第一列元素3的代数余子式的值为2，则该行列式的值为．

难度：中等

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9．
.
  1      3     2
-1    -1     1
  0      1     4
.
的值为    ．

难度：较易

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10．已知ω=-
1
2
+
3
2
i，则行列式
.
1 ω ω2
ω2 1 ω
ω ω2 1
.
= ．

难度：中等

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