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          共50条信息

            • 1． 设n阶方阵
              An=
              1          3           5         …    2n-1
              2n+1  2n+3  2n+5  …  4n-1
              4n+1  4n+3  4n+5  …  6n-1
              …        …         …            …       …
              2n(n-1)+1  2n(n-1)+3  2n(n-1)+5  …  2n2-1

              任取An中的一个元素，记为x1；划去x1所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成n-1阶方阵An-1，任取An-1中的一个元素，记为x2；划去x2所在的行和列，…；将最后剩下的一个元素记为xn，记Sn=x1+x2+…+xn，则Sn=x1+x2+…+xn，则
              lim
              n→∞
              Sn
              n3+1
              =    ．
              难度：较难
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            • 2． （2009•浦东新区一模）如图“杨辉三角形”，从左上角开始的4个元素构成的二阶行列式
              .
              11
              12
              .
               的值等于1；从左上角开始的9个元素构成的三阶行列式
              .
              1   1   1 
              1   2   3 
              1   3   6 
              .
               的值也等于1；猜想从左上角开始的16个元素构成的四阶行列式
              .
              1   1   1   1 
              1   2   3   4  
              1   3   6  10 
              1   4  10  20 
              .
              的值等于    ．
              难度：中等
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            • 3． 已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
              2x
              1-2x
              ，x≠
              1
              2
              -1，x=
              1
              2
              的图象上的任意两点，点M在直线x=
              1
              2
              上，且
              AM
              =
              MB
              ．
              （1）求x1+x2的值及y1+y2的值；
              （2）已知S1=0，当n≥2时，Sn=f(
              1
              n
              )+f(
              2
              n
              )+f(
              3
              n
              )+…+f(
              n-1
              n
              )              ，设an=2Sn，Tn为数列{an}的前n项和，若存在正整数c，m，使得不等式
              Tm-c
              Tm+1-c
              ＜
              1
              2
              成立，求c和m的值．
              （3）在（2）的条件下，设bn=31-Sn，求所有可能的乘积bi•bj（1≤i≤j≤n）的和．
              难度：较难
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