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          共50条信息

            • 1． 已知曲线C1的极坐标方程是ρcos（θ+
              π
              4
              ）=2
              		2
              ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程是：
              x=4t2
              y=4t
              (t              是参数）．
              （1）将曲线C1和曲线C2的方程转化为普通方程；
              （2）若曲线C1与曲线C2相交于A、B两点，求证OA⊥OB；
              （3）设直线y=kx+b与曲线C2交于两点P（x1，y1），Q（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0且a为常数），过弦PQ的中点M作平行于x轴的直线交曲线C2于点D，求证：△PQD的面积是定值．
              难度：较难
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            • 2． 如图，点A在直线x=5上移动，等腰△OPA的顶角∠OPA为120°（O，P，A按顺时针方向排列），求点P极坐标系的轨迹方程，并化成直角坐标系方程．
              难度：较难
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            • 3． （1）选修4-2：矩阵与变换
              二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．
              （Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M-1；
              （Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求l的方程．
              （2）选修4-4：坐标系与参数方程
              已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
              π
              4
              )=
              		2
              2
              ，圆M的参数方程为
              x=2cosθ
              y=-2+2sinθ
              （其中θ为参数）．
              （Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
              （Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．
              （3）选修4一5：不等式选讲
              已知函数f（x）=|x-1|+|x+3|．
              （Ⅰ）求x的取值范围，使f（x）为常数函数；
              （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）-a≤0有解，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 4． 【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
              A．选修4-1　几何证明选讲
              如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
              B．选修4-2　矩阵与变换
              若点A（2，2）在矩阵M=
              cosα-sinα
              sinαcosα
              对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵．
              C．选修4-4　坐标系与参数方程
              已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，
              曲线C1：ρcos(θ+
              π
              4
              )=2
              		2
              与曲线C2：
              x=4t2
              y=4t
              （t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
              D．选修4-5　不等式选讲
              已知x，y，z均为正数．求证：
              x
              yz
              +
              y
              zx
              +
              z
              xy
              ≥
              1
              x
              +
              1
              y
              +
              1
              z
              ．
              难度：中等
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            • 5． B．选修4-2：矩阵与变换
              设a＞0，b＞0，若矩阵A=
              .
              a0
              0b
              .
              把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：
              x2
              4
              +
              y2
              3
              =1．
              （1）求a，b的值；
              （2）求矩阵A的逆矩阵A-1．
              C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-
              π
              6
              ）=a截得的弦长为2
              		3
              ，求实数a的值．
              难度：中等
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