知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．把极坐标方程ρ=sinθ+cosθ化成直角坐标标准方程是．

难度：较易

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2．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=2sinα+2
，参数α∈[0，2π]．已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：ρsin(θ-
π
3
)=5．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）求曲线C上任一点到直线l的距离的最大值．

难度：较难

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3．在平面直角坐标系中，倾斜角为
π
4
的直线l与曲线C：
x=2+cosα
y=1+sinα
，（α为参数）交于A、B两点，且|AB|=2，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是．

难度：较易

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4．已知曲线C₁：
x=2+t
y=2t
（t为参数），曲线C₂：
x=1+cosθ
y=sinθ-1
（θ为参数），这两条曲线的公共点的个数是个．

难度：较难

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5．在极坐标系中，直线ρsinθ=m与圆ρ=4cosθ相切于极轴上方，则m= ．

难度：较难

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6．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁为
x=acosφ
y=sinφ
（1＜a＜6，φ为参数）．在以O为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂的极坐标方程为ρ=6cosθ，射线为θ=α，与C₁的交点为A，与C₂除极点外的一个交点为B．当α=0时，|AB|=4．
（1）求C₁，C₂的直角坐标方程；
（2）设C₁与y轴正半轴交点为D，当a=
π
4
时，设直线BD与曲线C₁的另一个交点为E，求|BD|+|BE|．

难度：较难

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7．求直线θ=
π
3
(ρ∈R)与曲线ρ=
4
1-cosθ
的交点的极坐标．

难度：中等

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8．（1）已知点的极坐标分别为（3，
π
4
），（4，
π
2
），求它们的直角坐标；已知点的直角坐标分别为（3，
3
），（0，3），求它们的极坐标
（2）把下面的直角坐标方程化成极坐标方程；极坐标方程转化成直角坐标方程
①2x-3y-1=0
②ρ=2cosθ-4sinθ

难度：较难

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9．设直线l的参数方程为
x=7+2t
y=-2-t
（t为参数），圆O的参数方程为
x=3cosθ
y=3sinθ
（θ为参数），则直线l被圆O所截得的弦长为．

难度：中等

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10．在极坐标系中，点A(2，0)，B(2，
π
3
)，则AB中点的极坐标为．

难度：中等

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