知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程
x=1+cosφ
y=sinφ
(φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的极坐标方程是2ρsin(θ+
π
3
)=3
3
，射线OM：θ=
π
3
与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

难度：较难

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2．在平面直角坐标系xOy中，直l的参数方程
x=2+
1
2
t
y=
3
2
t
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．
（1）直线l的参数方程化为极坐标方程；
（2）求直线l的曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）

难度：较难

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3．（1）将点M的极坐标（5，
2π
3
）化成直角坐标．
（2）将点N的直角坐标（-
3
，-1）化成极坐标．

难度：中等

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4．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=3+
1
2
t
y=
3
2
t
（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2
3
sinθ．
（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；
（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．

难度：较难

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5．已知直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=
3
2
t+2-2
3
（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半径为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．
（1）分别将直线l和曲线C的方程化为直角坐标系下的普通方程；
（2）设直线l与曲线C交于P、Q两点，求|PQ|．

难度：较难

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6．把直角坐标方程化成极坐标方程：2x-3y-1=0．

难度：较易

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7．把极坐标方程化为直角坐标方程：ρ=-10cosθ．

难度：较易

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8．在极坐标系中，△ABC的3个顶点的极坐标为A（ρ₁，θ₁），B=（ρ₂，θ₂），C（ρ₃，θ₃），求证：△ABC的面积为S=
1
2
|ρ₁ρ₂sin（θ₂-θ₁）+ρ₂ρ₃sin（θ₃-θ₂）+ρ₃ρ1sin（θ₁-θ₃）|

难度：中等

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9．在极坐标系中，已知三点M（2，
5
3
π），N（2，0），P（2
3
，
π
6
），将M，N，P三点的极坐标化为直角坐标．判断M，N，P三点是否在同一条直线上．

难度：较易

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10．长为2的线段AB，其端点在两直角坐标轴上滑动，从原点O做该线段的垂线，求垂足M的轨迹的极坐标，再化为直角坐标方程．

难度：较易

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