知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．把极坐标方程ρ=sinθ+cosθ化成直角坐标标准方程是．

难度：较易

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2．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=2sinα+2
，参数α∈[0，2π]．已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：ρsin(θ-
π
3
)=5．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）求曲线C上任一点到直线l的距离的最大值．

难度：较难

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3．在极坐标系中，已知点A(4，1)，B(3，1+

)，则线段AB的长度是（　　）

A．1

B．

π2

C．7

D．5

难度：较易

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4．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=3+
1
2
t
y=
3
2
t
（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2
3
sinθ．
（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；
（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．

难度：较难

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5．把直角坐标方程化成极坐标方程：2x-3y-1=0．

难度：较易

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6．把极坐标方程化为直角坐标方程：ρ=-10cosθ．

难度：较易

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7．在极坐标系中，△ABC的3个顶点的极坐标为A（ρ₁，θ₁），B=（ρ₂，θ₂），C（ρ₃，θ₃），求证：△ABC的面积为S=
1
2
|ρ₁ρ₂sin（θ₂-θ₁）+ρ₂ρ₃sin（θ₃-θ₂）+ρ₃ρ1sin（θ₁-θ₃）|

难度：中等

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8．在极坐标系中，作出下列各点：
A（3，0）、B（-3，
π
3
）、C（5，
2π
3
）、D（-2，π）、E（0，-
π
2
）

难度：较易

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9．建立极坐标系证明：已知半圆直径|AB|=2r（r＞0），半圆外一条直线l与AB所在直线垂直相交于点T，并且|AT|=2a（2a＜
r
2
），若半圆上相异两点M，N到l的距离|MP|，|NQ|满足|MP|：|MA|=|NQ|：|NA|=1，则|MA|+|NA|=|AB|．

难度：中等

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10．在极坐标系中，已知三点M（2，
5
3
π），N（2，0），P（2
3
，
π
6
），将M，N，P三点的极坐标化为直角坐标．判断M，N，P三点是否在同一条直线上．

难度：较易

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