知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=8
2
cos(θ-
3π
4
)，曲线C₂的参数方程为
x=8cosθ
y=3sinθ
(θ为参数）．
（Ⅰ）将曲线C₁的极坐标方程化为直角坐标方程，将曲线C₂的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）若P为C₂上的动点，求点P到直线l：
x=3+2t
y=-2+t
(t为参数）的距离的最小值．

难度：中等

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2．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为
x=1+t
y=t-3
（t为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=
2cosθ
sin2θ
．
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求弦AB的长．

难度：中等

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3．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x=3cosα
y=sinα
（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin(θ-
π
4
)=
2
．
（Ⅰ）求C的普通方程和l的倾斜角；
（Ⅱ）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．

难度：中等

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4．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为
x=
2
5
5
t
y=1+
5
5
t
（l为参数），直线l与抛物线y²=4x相交于A，B两点．则线段AB的长为．

难度：中等

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5．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（
2
，
π
4
），直线l的极坐标方程为ρcos（θ-
π
4
）=a，且点A在直线l上．
（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；
（2）若圆C的参数方程为
x=1+cosα
y=sinα
（α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．

难度：较易

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6．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度．设圆C：
x=
2
cosθ
y=
2
sinθ
（θ为参数）上的点到直线l：ρcos（θ-
π
4
）=
2
k的距离为d．
①当k=3时，求d的最大值；
②若直线l与圆C相交，试求k的取值范围．

难度：中等

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7．在平面直角坐标系xoy中，已知直线C₁：
x=t+1
y=7-2t
（t为参数）与椭圆C₂：
x=acosθ
y=3sinθ
（θ为参数，a＞0）的一条准线的交点位于y轴上，求实数a的值．

难度：中等

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8．直线l：
x=at
y=1-2t
（t为参数），圆C：ρ=2
2
cos（θ+
π
4
）（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若圆C上至少有三个点到直线l的距离恰为
2
2
，则实数a的取值范围为．

难度：中等

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9．已知曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=1+2sinα
（α为参数），直线l的参数方程为
x=1+tcos45°
y=tsin45°
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）求直线l截曲线C所得的弦长．

难度：中等

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10．已知圆C的极坐标方程是ρ=4sinθ以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系．
（1）求圆C的直角坐标方程和圆心和圆心C的极坐标；
（2）若斜率为2，且过点P（0，a）的直线l与圆C相交于A，B两点，且|PA|•|PB|=3，求实数a的值．

难度：较易

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