知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在直角坐标系中，圆C₁的方程为x²+y²-4x-4y=0，圆C₂的参数方程
x=-1+acosα
y=-1+asinα.
（α是参数），若圆C₁与圆C₂相切，则实数a的值为．

难度：较易

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2．已知直线3ρcosθ+4ρsinθ+α=0与曲线
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数），有且仅有一个公共点，则正实数a的值为．

难度：较难

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3．直线l的斜率是-1，且过曲线
x=2+2cosθ
y=3+2sinθ
（θ为参数）的对称中心，则直线l的方程是．

难度：中等

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4．在极坐标系中，圆C₁的方程为ρ=-2
2
cos（θ-
π
4
），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面坐标系，圆C₂的参数方程为
x=2+mcosθ
y=2+msinθ
（θ为参数，m≠0），若圆C₁与C₂外切，则实数m的值为．

难度：较难

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5．在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为p=2cosθ，θ∈[0，
π
2
]，则C的参数方程为．

难度：较难

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6．已知圆C的参数方程为
x=2cosθ
y=2+2sinθ
(θ为参数)，若将坐标轴原点平移到点O'（1，2），则圆C在新坐标系中的标准方程为．

难度：中等

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7．圆心在（1，-3），直径为4的圆的参数方程为．

难度：中等

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8．已知圆C的参数方程为
x=1+2cosθ
y=2sinθ
（θ为参数），圆C与y轴的交点为A、B，则△ABC的面积为．

难度：较难

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9．圆（x-r）²+y²=r²（r＞0），点M在圆上，O为原点，以∠MOx=φ为参数，那么圆的参数方程为．

难度：较易

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10．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的参数方程为
x=1+cosα
y=-1+sinα
（参数α∈[0，2π]），直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
π
4
)=
3
2
2
，则直线l被圆C截得的弦长为．

难度：较易

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