知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2，
π
2
），B（2
2
，
π
4
）．
（1）求经过O，A，B的圆C₁的极坐标方程；
（2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C₂的参数方程为
x=-1+acosθ
y=-1+asinθ
（θ是参数），若圆C₁与圆C₂外切，求实数a的值．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．在平面直角坐标系XOY中，以原点O为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=1，曲线C₂参数方程为
x=2+
5
cosθ
y=2+
5
sinθ
（θ是参数）．
（1）求曲线C₁和C₂的直角坐标系方程；
（2）若曲线C₁和C₂交于两点A、B，求|AB|的值．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为
x=1+2cost
y=-
3
+2sint
（t为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为2ρsin(θ-
π
6
)=m(m∈R)．
（Ⅰ）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l被圆C截得的弦长为2
3
，求m的值．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．在平面直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为
x=2-3sinα
y=3cosα-2
（α为参数，α∈R），在极坐标系中（以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴），曲线C₂的极坐标方程为ρcos（θ-
π
4
）=a．
（1）把曲线C₁和C₂的方程化为直角坐标方程；
（2）若曲线C₂上会有三个点到曲线C₂的距离为
3
2
，求C₂的直角坐标方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．已知点P（x，y）在圆x²+y²=1上，求
y
x+2
及y-2x的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．一个圆的参数方程为
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ为参数），一条直线方程为3x-4y=0，判断这条直线与圆的位置关系．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知圆C的参数方程为
x=1+
2
cosφ
y=1+
2
sinφ
，（φ为参数），直线l的方程是x+y-a=0，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆C与直线l的极坐标方程以及圆心C的极坐标；
（2）已知圆C和直线l相交于A，B两点，若△AOB是等边三角形，求实数a的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．在直角坐标系xOy中，直线l：
x=-4+tcos
π
4
y=tsin
π
4
（t为参数），曲线C：
x=acosθ
y=2sinθ
（θ为参数），其中a＞0，若曲线C上所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的单位长度，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设直线l与x轴的交点M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．已知圆的参数方程：
x=2+2cosθ
y=-1+2sinθ
（θ是参数）．
（1）求圆的圆心坐标和半径；
（2）设圆上的动点P（x，y），求z=x+y的最大值．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷