知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（1）已知在极坐标系中，直线l过点（2，0）、倾斜角为
π
6
，求M(2，
π
3
)到直线l的距离；
（2）已知直线和椭圆的参数方程分别是
x=
1
2
+t
y=
1
2
-t
（t∈R，t为参数），
x=2cosθ
y=
3
sinθ
（θ为参数），判断直线与椭圆的位置关系，并说明理由，若相交求出相交弦长．

难度：中等

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2．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程
x=5cosφ
y=3sinφ
（φ为参数），直线l的参数方程
x=4-2t
y=3-t
（t为参数）．
（I）求C与l的方程；
（Ⅱ）求过C的右焦点，且平行l的直线方程．

难度：中等

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3．若P（m，n）为椭圆
x=
3
cosθ
y=sinθ
（θ为参数）上的点，则m+n的取值范围是．

难度：中等

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4．在平面直角坐标系xoy中，设P（x，y）是椭圆
x2
3
+y2=1上的一个动点．
（1）写出椭圆的参数方程；
（2）求S=x+y的最大值．

难度：较难

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5．椭圆
x2
16
+
y2
4
=1上的各点横坐标缩短为原来的
1
2
，所得曲线的参数方程为．

难度：中等

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6．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为
2
ρcos（θ+
π
4
）=1，曲线C的参数方程为
x=1+
3
cosα
y=sinα
（α为参数），点M是曲线C上的动点，则点M到直线l最大值为．

难度：中等

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7．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=2+2t
y=1-t
（t为参数），椭圆C的方程为
x2
4
+y²=1，试在椭圆C上求一点P，使得P到直线l的距离最小．

难度：较难

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8．实数x、y满足3x²+2y²=6x，则
x2+y2
的最大值为．

难度：较难

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9．已知点A的坐标为（0，2），点B是椭圆x²+6y²=6上的动点，则|AB|的最大值为．

难度：中等

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10．椭圆

x=5cosθ

y=4sinθ

（θ为参数）的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：较易

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