知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：
x=tcosα+m
y=tsinα+n
（t为参数）经过椭圆C：
x=4cosθ
y=2
3
sinθ
（θ为参数）的右焦点F．
（1）求m，n的值；
（2）设直线l与椭圆相交于A，B两点，求|FA|•|FB|的取值范围．

难度：较难

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2．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为(
2
，
π
4
)，直线l的参数方程为
x=
3
2
-
2
2
t
y=
1
2
+
2
2
t
（t为参数），点A在直线l上．
（Ⅰ）求点A对应的参数t；
（Ⅱ）若曲线C的参数方程为
x=2cosθ
y=sinθ
（θ为参数），直线l与曲线C交于M、N两点，求|MN|．

难度：较难

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3．已知直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为
x=2cosφ
y=sinφ
（φ为参数）．
（1）在极坐标系下，若曲线值与射线θ=
π
4
和射线θ=-
π
4
分别交于A，B两点，求△AOB的面积；
（2）在直角坐标系下，给出直线l的参数方程为
x=2+
2
2
t
y=
2
2
t
（t为参数），求曲线C与直线l的交点坐标．

难度：中等

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4．已知椭圆C：
x2
4
+
y2
3
=1，直线l：
x=-3+
3
t
y=2
3
+t
（t为参数）．
（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；
（Ⅱ）设 A（1，0），若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标．

难度：较难

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5．已知点M（x₁，y₁）是椭圆C：
x2
8
+
y2
2
=1上的动点，点N（x₂，y₂）是直线l：x+2y-7=0上的动点，则|x₁-x₂|+|y₁-y₂|的最小值是．

难度：较易

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6．已知实数x，y满足3x²+2y²=1，求：
（1）x²+y²的取值范围；
（2）xy的取值范围．

难度：中等

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7．求函数f（x）=
2x2-4
+
9-3x2
的最大值．

难度：中等

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8．点P在圆x²+（y-2）²=
1
4
上移动，点Q在椭圆x²+4y²=4上移动，则|PQ|的最大值为．

难度：较易

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9．已知椭圆C：

=1，点A（a，b）为椭圆C上的动点，则m=|

3-a

|的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：较易

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10．已知曲线C的参数方程为
x=
2
cosA
y=sinA
（A为参数）．
（1）设M（x，y）是曲线C上的任一点，求
2
x+2y最大值．
（2）过点N（2，0）的直线l与曲线C交于P，Q两点，且满足OP⊥OQ（O为坐标原点），求直线l的方程．

难度：中等

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