知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为
x=sinθ+cosθ
y=sin2θ
（θ为参数），若以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
t（其中t为常数）
（1）求曲线M和N的直角坐标方程；
（2）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围．

难度：较难

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2．曲线
x=sinθ
y=sin2θ
（θ为参数）与直线y=x+2的交点坐标为．

难度：较难

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3．在直角坐标系xOy中，抛物线C的参数方程为
x=t2
y=2t
（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，直角坐标系的长度单位为长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+
π
4
）=m．若直线l经过抛物线C的焦点，则常数m= ．

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4．在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程
x=t+1
y=2t
（t为参数），曲线C的参数方程为
x=2tan2θ
y=2tanθ
（θ为参数）．
（Ⅰ）求直线与曲线C的普通方程；
（Ⅱ）求直线与曲线C的公共点为直径的圆的极坐标方程．

难度：较难

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5．选修4-4：坐标系与参数方程
已知极点O与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．点A，B的极坐标分别为（2，π），(2
2
，
π
4
)，曲线C的参数方程为
x=sinα
y=1+cos2α
(α为参数)．
（Ⅰ）求△AOB的面积；
（Ⅱ）求直线AB与曲线C的交点．

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6．已知曲线C：y²=4x，直线l过点P（-1，-2），倾斜角为30°，直线l与曲线C相交于A、B两点．
（Ⅰ）求直线l的参数方程；
（Ⅱ）求|PA|•|PB|的值．

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7．已知曲线C的参数方程为
x=
t
-
1
t
y=3(t+
1
t
)
（t为参数，t＞0），则曲线C的普通方程为．

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8．过抛物线y=2px的O顶点任作两条互相垂直的弦OA、OB连直线AB，求证：直线AB恒过定点（2p，0）．（使用抛物线的参数方程证明）

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9．（坐标系与参数方程选做题）点P（-3，0）到曲线
x=t2
y=2t
（其中参数t∈R）上的点的最短距离为．

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10．直线y=2x-
1
2
与曲线
x=sinϕ
y=cos2ϕ
（φ为参数）的交点坐标是．

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