知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|
（1）求不等式f（x）≤6的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）≤|a-2|的解集非空，求实数a的取值范围．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=|x²-x|+|x²+
1
x
|（x≠0）．
（1）求证：f（x）≥2；
（2）若∃x∈[1，3]，使f（x）≥
ax+1
x
成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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3．已知a＞0，b＞0，c＞0，若函数f（x）=|x+a|+|x-b|+c的最小值为2．
（1）求a+b+c的值；
（2）求
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=|x-1|+|x-a|（a∈R）．
（1）若a=4，求不等式f（x）≥5的解集；
（2）若存在x∈R，使f（x）≤4成立，求a的取值范围．

难度：中等

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5．已知∃x₀∈R使得关于x的不等式|x-1|-|x-2|≥t成立．
（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；
（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于∀t∈T，不等式log₃m•log₃n≥t恒成立，试求m+n的最小值．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=|3x+a|-a．
（1）若不等式f（x）≤6的解集为非空子集{x|-1≤x≤2}，求实数a的取值范围；
（2）已知m+n=1（m，n＞0），若|x-3|-f(x)≤
1
m
+
1
n
(a＞0)对于任意实数x恒成立，试求a的取值范围．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=|x+6|-|m-x|（m∈R）
（Ⅰ）当m=3时，求不等式f（x）≥5的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=m-|2x+1|-|2x-3|在R上存在零点．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当m为最小值时，若
1
m
a
+
1
2m
b
+
1
3m
c
=1，求证：
1
9
a
+
2
9
b
+
1
3
c
≥
1
4
．

难度：较难

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9．已知函数f（x）=|x-4|+|x-a|（a∈R）的最小值为a
（1）求实数a的值；
（2）解不等式f（x）≤5．

难度：较易

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10．已知a＞0，b＞0，且a+b=1．
（1）若ab≤m恒成立，求m的取值范围；
（2）若
1
a
+
1
b
≥|2x-1|-|x+1|恒成立，求x的取值范围．

难度：中等

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