知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f（x）=|x+m|．
（1）若不等式f（1）+f（-2）≥5成立，求实数m的取值范围；
（2）当x≠0时，证明：f（
1
x
）+f（-x）≥2．

难度：较难

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2．设函数f（x）=|x+2|+|x-2|，x∈R，不等式f（x）≤6的解集为M．
（1）求M；
（2）当a，b∈M时，证明：3|a+b|≤|ab+9|．

难度：较难

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3．已知函数f（x）=|x-1|-|2x-a|
（1）当a=5时，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）设不等式f（x）≥3的解集为A，若5∈A，6∉A，求整数a的值．

难度：较难

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4．已知定义在R上的函数f（x）=|x-m|+|x|，m∈N^*，存在实数x使f（x）＜2成立．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若α，β＞1，f（α）+f（β）=2，求证：
4
α
+
1
β
≥
9
2
．

难度：较难

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5．已知函数f（x）=|x²-x|+|x²+
1
x
|（x≠0）．
（1）求证：f（x）≥2；
（2）若∃x∈[1，3]，使f（x）≥
ax+1
x
成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=m-|2x+1|-|2x-3|在R上存在零点．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当m为最小值时，若
1
m
a
+
1
2m
b
+
1
3m
c
=1，求证：
1
9
a
+
2
9
b
+
1
3
c
≥
1
4
．

难度：较难

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7．若关于x的不等式|x|+|x-1|＞|x-a|对∀x∈R恒成立，则a的取值范围是．

难度：中等

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8．设函数f（x）=|x-
1
a
|+|x+a|≥m．则m的最大值是．

难度：较难

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9．函数y=|x+1|+|x-2|的最小值为M；
（Ⅰ）求实数M的值；
（Ⅱ）若不等式
a-x
+
4+2x
≤M，（其中a＞0）恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较难

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10．不等式|3x-1|＞x的解集是．

难度：较易

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