知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知不等式|x-2|＞3的解集与关于x的不等式x²-ax-b＞0的解集相同．
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）=a
x-3
+b
44-x
的最大值．

难度：较难

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2．已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=m-2|x-4|，若2f（x）≥g（x）恒成立，实数m的最大值为a．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）已知实数x，y，z满足x+y+z=a，求2x²+3y²+6z²的最小值．

难度：中等

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3．设实数x，y，z满足x+2y+3z=6，求x²+y²+z²的最小值，并求此时x，y，z的值．

难度：较难

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4．已知正实数x，y，z满足x+y+z=2，则
x
+
2y
+
3z
的最大值是．

难度：较难

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5．已知x²+y²=2，且|x|≠|y|，求
1
(x+y)2
+
1
(x-y)2
的最小值．

难度：较难

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6．已知a、b、c均为正实数，且a+b+c=1，求
a+1
+
b+1
+
c+1
的最大值．

难度：较难

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7．选修4-2：矩阵与变换若a，b，c为正实数且满足a+2b+3c=6，
（1）求abc的最大值；
（2）求
a+1
+
2b+1
+
3c+1
的最大值．

难度：较难

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8．已知实数a、b、c满足a+2b+c=1，a²+b²+c²=1，求c的取值范围．

难度：较难

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9． x，y，z∈R₊，且x²+y²+z²=2，则t=
5
xy+yz的最大值是．

难度：较易

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10．若x，y，z均大于零，且x+3y+4z=6，则x²y³z的最大值为．

难度：较易

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