知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知不等式|x-2|＞1的解集与关于x的不等式x²-ax+b＞0的解集相等．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）求函数f(x)=a
x-3
+b
5-x
的最大值，以及取得最大值时x的值．

难度：较难

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2．若实数a，b，c满足a²+b²+c²=1，则3ab-3bc+2c²的最大值为．

难度：较难

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3．若实数x，y，z满足x²+y²+z²=3，则x+2y-2z的取值范围是．

难度：中等

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4．已知正数x，y，z满足x²+y²+z²=6．
（Ⅰ）求x+2y+z的最大值；
（Ⅱ）若不等式|a+1|-2a≥x+2y+z对满足条件的x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较难

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5．已知a、b、c、d∈R⁺，且满足下列两个条件：
①a、b分别为回归直线方程y=bx+a的常数项和一次项系数，其中x与y之间有如下对应数据：

x 3 4 5 6

y 2.5 3 4 4.5
②
1
c
+
1
d
=
1
20
；则ac+bd的最小值是．

难度：中等

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6．已知a²+b²+c²=1，则ab+bc+ac的最大值为，最小值为．

难度：较易

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7．已知a，b，c∈R，且abc=1，则（2+a）（2+b）（2+c）的最小值为．

难度：较易

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8．设a，b，c，d为正数，a+b+c+d=1，求a²+b²+c²+d²的最小值．

难度：中等

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9．设x，y，z为正数，xyz=1，求3x+4y+5z的最小值，以及x，y，z为何值时，3x+4y+5z达到最小值？

难度：较易

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10．设P是边长为2
3
的正△ABC内的一点，x，y，z是P到三角形三边的距离，则
x
+
y
+
z
的最大值为．

难度：中等

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x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5