知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若不等式|x+1|+|x-m|＜5（m∈Z）的解集为A，且3∈A．
（1）求m的值
（2）若a，b，c∈R，且满足a+2b+2c=m，求a²+b²+c²的最小值．

难度：较难

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2．已知实数x，y，z满足3x+2y+z=1，求x²+2y²+3z²的最小值．

难度：较难

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3．（1）解不等式|2x-1|+|x+1|≥x+2；
（2）已知x，y，z为正实数，求3（x²+y²+z²）+
2
x+y+z
的最小值．

难度：较难

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4．已知函数f（x）=（x-a）²+（x-b）²+（x-c）²+
(a+b+c)2
3
（a，b，c为实数）
①求f（x）的最小值m（用a，b，c表示）；
②若a-b+2c=3，求（1）中m的最小值．

难度：较难

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5．已知不等式|x+2|+|x-m|≤3的解集为{x|-2≤x≤1}．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a²+2b²+3c²=m，求a+2b+3c的取值范围．

难度：较难

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6．【选修4-5：不等式选讲】
已知实数x，y，z满足x²+y²+z²=1．
（Ⅰ）求x+2y+2z的取值范围；
（Ⅱ）若不等式|a-3|+
a
2
≥x+2y+2z对一切实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较难

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7．选修4-5：不等式选讲
已知a²+b²+c²=1（a，b，c∈R），求a+b+c的最大值．

难度：较难

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8．（选修4-5：不等式选讲）
已知a，b，c∈R⁺，且
1
a
+
2
b
+
3
c
≤|x|+|x-2|对∀x∈R恒成立，求a+2b+3c的最小值．

难度：较难

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9．设实数a，b，c满足a²+2b²+3c²=
3
2
，求
1
2a
+
1
4b
+
1
8c
的最小值．

难度：较难

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10．已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求
（1）（
1
a
-1）（
1
b
-1）（
1
c
-1）的最小值；
（2）
4a+1
+
4b+1
+
4c+1
的最大值．

难度：中等

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