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          共50条信息

            • 1． 欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将复数、指数函数与三角函数联系起来，将指数函数的定义域扩充为复数，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天骄”，根据欧拉公式可知，复数e-2i所对应的点在复平面中位于（　　）
              A．第一象限
              B．第二象限
              C．第三象限
              D．第四象限
              难度：较易
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            • 2． 在平面直角坐标系xOy中，点P（xP，yP）和点Q（xQ，yQ）满足
              xQ=xP+yP 
              yQ=-xP+yP 
              按此规则由点P得到点Q，称为直角坐标平面的一个“点变换”．在此变换下，若
              |
              OP
              |
              |
              OQ
              |
              =m，向量
              OP
              与
              OQ
              的夹角为θ，其中O为坐标原点，则msinθ的值为    ．
              难度：较难
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            • 3． 18世纪的时候，欧拉通过研究，发现凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足一个等式关系．请你研究你熟悉的一些几何体（如三棱锥、三棱柱、正方体…），归纳出F、V、E之间的关系等式：    ．
              难度：中等
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            • 4． 将函数y=|
              1
              2
              x-1|+|
              1
              2
              x-2|+1的图象绕原点顺时针方向旋转角θ（0≤θ≤
              π
              2
              ）得到曲线C，若对于每一个旋转角θ，曲线C都是一个函数的图象，则θ的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 5． 一个简单多面体的每一个顶点处都有三条棱，若设该多面体的顶点数、面数、棱数分别为V、F、E，则2F-V=    ．
              难度：较易
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            • 6． 一个简单多面体的每一个顶点处都有三条棱，若设该多面体的顶点数、面数、棱数分别为V、F、E，则2F-V=    ．
              难度：中等
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            • 7． 平移坐标轴，将坐标原点移至O′（
              		3
              ，1），求下列曲线在新坐标系中的方程：
              （1）x=
              		3
              ；
              （2）y=4；
              （3）（x-2
              		3
              ）2+（y-1）2=2．
              难度：较易
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            • 8． 一个多面体共有10个顶点，每个顶点处都有四条棱，面的形状只有三角形和四边形，求该多面体中三角形和四边形的个数分别是    ．
              难度：中等
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            • 9． 有30个顶点的凸多面体，它的各面多边形内角总和是     ．
              难度：中等
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            • 10． 有30个顶点的凸多面体，它的各面多边形内角总和是     ．
              难度：中等
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