\((1)\)已知函数\(f(x)\)对任意实数\(x\)均有\(f(x)=kf(x+2)\)，其中常数\(k\)为负数，且\(f(x)\)在区间\(\left[ 0,2 \right]\)上有表达式\(f(x)=x(x-2)\)．

\((I)\)求\(f(-1)\)，\(f(2.5)\)的值；

\((II)\)写出\(f(x)\)在\(\left[ -3,3 \right]\)上的表达式，并讨论函数\(f(x)\)在\(\left[ -3,3 \right]\)上的单调性；

\((III)\)求出\(f(x)\)在\(\left[ -3,3 \right]\)上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值．

\((2)\)要想在一块圆心角\(\alpha (0 < \alpha < \pi )\)、半径为\(R\)的扇形铁板中截取出一块面积最大的矩形，应该怎样截取？求这个矩形的面积\(.\)  \((\)备注：已知\(\theta \in (0,\dfrac{\pi }{2})\)， 比如：\(\sin \theta =\dfrac{1}{3}\)，则\(\theta =\arcsin \dfrac{1}{3}\)；再如：\(\cos \theta =\dfrac{1}{3}\)，则\(\theta =\arccos \dfrac{1}{3}\)；    若\(\tan \theta =\dfrac{1}{2}\)，则\(\theta =\arctan \dfrac{1}{2}\)\(.)\)

在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\((a^{2}+c^{2}-b^{2})\tan B= \sqrt{3}ac\)，则角\(B\)的值为     ．

在锐角\(\triangle ABC\) 中，\(a\)，\(b\)，\(c\) 分别为角\(A\)，\(B\)，\(C\) 的对边，且\(4\sin A{\cos }^{2}A- \sqrt{3}\cos (B+c)=\sin 3A+ \sqrt{3} \) ．

\((\)Ⅰ\()\)求\(A\) 的大小；

\((\)Ⅱ\()\)若\(b=2\) ，求\(\triangle ABC\) 面积的取值范围．

已知\(x=\sin \alpha \)且\(\alpha \in [-\dfrac{\pi }{6},\dfrac{5\pi }{6}]\)，则\(\arccos x\)的取值范围为________．

已知\(\tan \alpha ,\dfrac{1}{\tan \alpha }\)是关于\(x\)的方程\({{x}^{2}}-kx+{{k}^{2}}-3=0\)的两个实根，且\(\pi < \alpha < \dfrac{3}{2}\pi .\)

\((1)\)求\(\cos \alpha +\sin \alpha \)的值。

\((2)\)求\( \dfrac{\sin (a-3π)+\cos (π-a)+\sin ( \dfrac{3π}{2}-a)-2\cos ( \dfrac{π}{2}+a)}{\sin (-a)+\cos (π+a)\;} \)的值

\(\arcsin (-\dfrac{2}{5}),\arccos (-\dfrac{3}{4}),arctg(-\dfrac{5}{4})\)从小到大的顺序是_____________________．