知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=
a-lnx
x
（a∈R）．
（1）求f（x）的极值；
（2）若函数f（x）的图象与函数g（x）=-1的图象在区间（0，e]上有公共点，求实数a的取值范围．

难度：较难

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2．已知函数f（x）=
bx+c
ax2+1
是R上的奇函数（a，b，c∈Z），f(
1
2
)=
2
5
，f（2）＞
1
3
，
（1）求a，b，c的值；
（2）判断f（x）在（-1，1）上的单调性，并证明；
（3）判断f（x）在（-∞，-1）和（1，+∞）上的单调性（不需要证明），并写出函数f（x）在R上的最值；
（4）利用单调性和奇偶性作出函数f（x）的草图．

难度：较难

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3．已知函数f（x）对任意x∈R都满足f（x+2）=f（x）+2，且当x∈[-1，1]时，f（x）=
2x
|x|+1
；又 g（x）=x²-（4k-2）x+k²+558（k为常数，且k∈Z）．
（1）作出f（x）在区间[-1，1]上的图象，并求x∈[1，3]时f（x）的解析式和值域；
（2）对于实数集合M，若{y|y=f（x），x∈M}={y|2k-1≤y≤2k+1}，试求出集合M（用含k的代数式表示）；
（3）若对任意 x₁∈[2k-1，2k+1]，总存在x₂∈[2k-1，2k+1]，使得 g（x₂）≥f（x₁）成立，试求出满足条件的所有k值的和．

难度：较难

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4．设函数f（x）=x²-2|x|-3．
（1）画出y=f（x）的图象，并指出y=f（x）的单调递增区间；
（2）判断y=f（x）的奇偶性，并求y=f（x）的值域；
（3）方程f（x）=k+1有两解，求实数k的取值范围．

难度：较难

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5．已知函数f（x）=2^x+1．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）作出函数f（x）的大致图象；
（3）若关于x的方程f（x）=m有解，求实数m的取值范围．

难度：较易

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6．已知y=bx+
a
x
，求y关于x的函数的图象和性质．

难度：较易

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7．函数f(x)=log

x的图象为（　　）

A．单调递减

B．单调递增

C．关于y轴对称

D．关于x轴对称

难度：较难

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8．选修4-5不等式选讲
设函数f（x）=|3x+6|+1
（Ⅰ）画出函数y=f（x）的图象；
（Ⅱ）若不等式，f（x）≥ax恒成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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9．画出函数y=x²-2|x|的图象，并写出它的定义域、奇偶性、单调区间、最小值．

难度：较易

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10．已知函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=
x
，求当x＜0时，函数f（x）的解析式，并在直角坐标系内画出f（x）在区间[-5，5]上的图象．

难度：中等

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