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          共50条信息

            • 1． 已知函数y=x+
              a
              x
              有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，
              		a
              ]              上是减函数，在[
              		a
              ，+∞)              上是增函数．
              （1）如果函数y=x+
              3b
              x
              （x＞0）在（0，3]上是减函数，在[3，+∞）上是增函数，求b的值；
              （2）设常数c∈[1，4]，求函数f（x）=x+
              c
              x
              （1≤x≤2）的最大值和最小值．
              难度：较难
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            • 2． 已知函数f（x）在区间（-∞，+∞）上单调递增，点P（-2，2）在f（x）图象上，则f（x）＜2的解集为    ．
              难度：较易
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            • 3． 已知函数f（x）=a-
              2
              2x+1
              是奇函数（a∈R）．
              （Ⅰ）求实数a的值；
              （Ⅱ）试判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；
              （Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2-（m-2）t）+f（t2-m+2）＞0恒成立，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f（x）=-x3+mx2-3x-1在区间[1，3]上是增函数，则m的取值范围是（　　）
              A．[4，+∞）
              B．（-∞，4]
              C．（5，+∞）
              D．[5，+∞）
              难度：较易
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            • 5． 下列函数中，在区间[0，+∞）上为增函数的是（　　）
              A．y=-x2
              B．y=（x-1）2
              C．y=
              1
              x
              D．y=
              1
              3
              x
              难度：较易
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            • 6． 函数g（x）=ax3+2x2+3ax在区间（-∞，
              a
              3
              ）内单凋递减，则a的取值范围是（　　）
              A．（-∞，0]
              B．[-
              2
              3
              ，
              2
              3
              ]
              C．（-∞，-
              2
              3
              ]
              D．（-∞，-
              2
              3
              ）
              难度：较难
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            • 7． 设k∈N+，f：N+→N+满足：（1）f（x）严格递增；（2）对任意n∈N+，有f[f（n）]=kn，求证：对任意n∈N+，都有
              2k
              k+1
              n≤f（n）≤
              k+1
              2
              n．
              难度：中等
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            • 8． 若函数y=x3+x2+mx+1在（0，1）上的单调递增，则m的取值范围是    ．
              难度：较易
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            • 9． 下列说法中不正确的是（　　）
              A．对于定义域上的单调函数y=f（x），方程f（x）=a至多有一解
              B．对于定义在（1，4）上的单调函数一定没有最大值，也没有最小值
              C．如果存在a使得方程f（x）=a有两不同解，则函数y=f（x）必是非单调函数
              D．定义在R上的单调函数，值域也是R
              难度：较易
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            • 10． 已知函数g（x）=
              1
              x•sinθ
              +2lnx在[
              1
              2
              ，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），f（x）=mx-
              m-1
              x
              ，m∈R．
              （1）求θ的值；
              （2）当m≥1，x≥1时，求证：f（x）≥g（x）；
              （3）设h（x）=
              2e
              x
              ，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）-g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．
              难度：中等
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