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          共50条信息

            • 1．
              设函数\(f(x)=a^{2x}+ma^{-2x}(a > 0,a\neq 1)\)是定义在\(R\)上的奇函数．
              \((\)Ⅰ\()\)求实数\(m\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(f(1)= \dfrac {15}{4}\)，且\(g(x)=f(x)-2kf( \dfrac {x}{2})+2a^{-2x}\)在\([0,1]\)上的最小值为\(2\)，求实数\(k\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 2．
              已知函数\(f(x)=|2x-a|+|x+ \dfrac {2}{a}|\)
              \((1)\)当\(a=2\)时，解不等式\(f(x)\geqslant 1\)；
              \((2)\)求函数\(g(x)=f(x)+f(-x)\)的最小值．
              难度：较易
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            • 3．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {x^{2}+2x+a}{x}\)，\(x∈[1,+∞)\)，
              \((1)\)当\(a= \dfrac {1}{2}\)时，求函数\(f(x)\)的最小值；
              \((2)\)若对任意\(x∈[1,+∞)\)，\(f(x) > 0\)恒成立，试求实数\(a\)的取值范围．
              难度：难
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            • 4．
              已知函数\(f(x)=\ln x- \dfrac {a}{x}\)，\(a\)为常数
              \((1)\)判断\(f(x)\)在定义域内的单调性
              \((2)\)若\(f(x)\)在\([1,e]\)上的最小值为\( \dfrac {3}{2}\)，求\(a\)的值．
              难度：较易
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            • 5．
              已知函数\(f(x)=-x^{2}+4x+a\)，\(x∈[0,1]\)，若\(f(x)\)有最小值\(-2\)，则\(f(x)\)的最大值为\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(0\)
              C．\(-1\)
              D．\(2\)
              难度：难
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            • 6．
              已知\(y=f(x)\)是奇函数，当\(x∈(0,2)\)时，\(f(x)=\ln x-ax(a > \dfrac {1}{2})\)，当\(x∈(-2,0)\)时，\(f(x)\)的最小值为\(1\)，则\(a=(\)　　\()\)
              A．\(-1\)
              B．\(1\)
              C．\( \dfrac {1}{e^{2}}\)
              D．\(e^{2}\)
              难度：较易
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            • 7．
              已知函数\(f(x)=2^{x}+ \dfrac {1}{2^{x}-1}(x > 0)\)，则\(f(x)\)的最小值为 ______ ．
              难度：中等
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            • 8．
              已知函数\(f(x)=3-2\log _{2}x\)，\(g(x)=\log _{2}x\)；
              \((I)\)当\(x∈[1,4]\)时，求函数\(h(x)=[f(x)+2g(x)]^{f(x)}\)的最值；
              \((II)\)如果对任意的\(x∈[1,4]\)，不等式\(f(x^{2})\cdot f( \sqrt {x}) > k\cdot g(x)\)恒成立，求实数\(k\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 9．
              若函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{-x+4,x\leqslant 3}{\log _{a}x,x > 3}\end{cases}\) \((a > 0\)且\(a\neq 1)\)，函数\(g(x)=f(x)-k\)．
              \(①\)若\(a= \dfrac {1}{3}\)，函数\(g(x)\)无零点，则实数\(k\)的取值范围为 ______ ；
              \(②\)若\(f(x)\)有最小值，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．
              难度：较易
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            • 10．
              设函数\(f(x)=\log _{a}(x-3a)(a > 0\)且\(a\neq 1)\)，当点\(P(x,y)\)是函数\(y=f(x)\)图象上的点时，点\(Q(x-2a,-y)\)是函数\(y=f(x)\)图象上的点．
              \((1)\)写出函数\(g(x)\)的解析式；
              \((2)\)把\(y=f(x)\)的图象向左平移\(a\)个单位得到\(y=h(x)\)的图象，函数\(F(x)=-[a^{-h(x)}]^{2}+2a^{-h(x)}\)，是否存在实数\(m\)，\(n(m < n)\)，使函数\(F(x)\)的定义域为\((m,n)\)，值域为\((m,n).\)如果存在，求出\(m\)，\(n\)的值；如果不存在，说明理由；
              \((3)\)若当\(x∈[a+2,a+3]\)时，恒有\(|f(x)-g(x)|\leqslant 1\)，试确定\(a\)的取值范围．
              难度：难
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