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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {1}{4^{x}}- \dfrac {λ}{2^{x-1}}+3(-1\leqslant x\leqslant 2)\)．
              \((1)\)若\(λ= \dfrac {3}{2}\)时，求函数\(f(x)\)的值域；
              \((2)\)若函数\(f(x)\)的最小值是\(1\)，求实数\(λ\)的值．
              难度：难
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            • 2．
              已知函数\(f(x)= \sqrt {3}\sin 2x+2\cos ^{2}x-1\)，记函数\(f(x)\)在区间\([t,t+ \dfrac {π}{4}]\)上的最大值为\(M_{t}\)，最小值为\(m_{t}\)，设函数\(h(t)=M_{t}-m_{t}\)，若\(t∈[ \dfrac {π}{12}, \dfrac {5π}{12}]\)，则函数\(h(t)\)的值域为\((\)　　\()\)
              A．\([ \sqrt {3},2 \sqrt {2}]\)
              B．\([ \sqrt {3},2]\)
              C．\([1,2]\)
              D．\([1,2 \sqrt {2}]\)
              难度：难
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            • 3．
              已知函数\(f(x)=ax^{2}+2x+c(a\)、\(c∈N^{*})\)满足：\(①f(1)=5\)；\(②6 < f(2) < 11\)．
              \((1)\)求\(a\)、\(c\)的值；
              \((2)\)若对任意的实数\(x∈[ \dfrac {1}{2}, \dfrac {3}{2}]\)，都有\(f(x)-2mx\leqslant 1\)成立，求实数\(m\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 4．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {2^{x}-a\cdot 2^{x}}{2^{x}+2^{-x}}\)是定义\(R\)在上的奇函数．
              \((1)\)求实数\(a\)的值，并求函数\(f(x)\)的值域；
              \((2)\)设\(g(x)=(2^{x}+2^{-x})⋅f(x)\)．
              \((ⅰ)\)判断函数\(y=g(x)\)的单调性\((\)不需要说明理由\()\)，并求使不等式\(g(x^{2}+tx)+g(4-x) > 0\)对\(x∈R\)恒成立的实数\(t\)的取值范围；
              \((ⅱ)\)设\(h(x)=2^{2x}+2^{-2x}-2m⋅g(x)\)且\(h(x)\)在\([1,+∞)\)上的最小值为\(-2\)，求实数\(m\)的值．
              难度：较易
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            • 5．
              某公司生产一种产品，固定成本为\(20000\)元，每生产一单位的产品，成本增加\(100\)元，若总收入\(R\)与年产量\(x\)的关系是\(R(x)= \begin{cases} \overset{- \dfrac {x^{3}}{900}+400x,0\leqslant x\leqslant 390}{90090,x > 390}\end{cases}\)，则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是\((\)　　\()\)
              A．\(150\)
              B．\(200\)
              C．\(250\)
              D．\(300\)
              难度：较易
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            • 6．
              已知二次函数\(f(x)=x^{2}+2ax+2a+1\)，若对任意的\(x∈[-1,1]\)都有\(f(x)\geqslant 1\)恒成立，求\(a\)的范围．
              难度：较易
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            • 7．
              直线\(y=a\)分别与曲线\(y=2(x+1)\)，\(y=x+\ln x\)交于\(A\)、\(B\)，则\(|AB|\)的最小值为\((\)　　\()\)
              A．\(3\)
              B．\(2\)
              C．\( \dfrac {3}{2}\)
              D．\( \dfrac {3 \sqrt {2}}{4}\)
              难度：中等
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            • 8．
              设\(a\)为实数，函数\(f(x)=x^{2}+|x-a|+1\)，\(x∈R\)．
              \((1)\)讨论\(f(x)\)的奇偶性； 
              \((2)\)若\(x\geqslant a\)，求\(f(x)\)的最小值．
              难度：难
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            • 9．
              设函数\(f(x)=x-|x+2|-|x-3|-m(m∈R)\)．
              \((\)Ⅰ\()\)当\(m=-4\)时，求函数\(f(x)\)的最大值；
              \((\)Ⅱ\()\)若存在\(x_{0}∈R\)，使得\(f(x_{0})\geqslant \dfrac {1}{m}-4\)，求实数\(m\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 10．
              已知函数\(f(x)=(x^{2}-4)(x-a)\)，\(a∈R\)，且\(f′(-1)=0\)．
              \((1)\)讨论函数\(f(x)\)的单调性；
              \((2)\)求函数\(f(x)\)在\([-2,2]\)上的最大值和最小值．
              难度：较易
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