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          共50条信息

            • 1． 已知\(a∈R\)，函数\(f(x)=\left| \left. x+ \dfrac{4}{x}-a \right. \right|+a\)在区间\([1,4]\)上的最大值是\(5\)，则实数\(a\)的取值范围是_________________________．
              难度：中等
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            • 2．

              已知\(y=f(x)\)是奇函数，当\(x∈(0,2)\)时，\(f(x)=a\ln x-ax+1\)，当\(x∈(-2,0)\)时，函数\(f(x)\)的最小值为\(1\)，则\(a=\)____．

              难度：较易
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            • 3．

              记\(min\{a,b\}=\begin{cases} a\mathrm{{,}}a{\leqslant }b\mathrm{{,}} \\ b\mathrm{{,}}a{ > }b\mathrm{{,}} \end{cases}\)若\(f(x)=min\{x+2,10-x\}(x\geqslant 0)\)，则\(f(x)\)的最大值为____\(.\) 

              难度：易
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            • 4．
              若将 已知\(f(x)=\ln (x\) \(2\) \(+1)\)，\(g(x)=(\)\( \dfrac{1}{2}\) \()\) \(x\) \(-m\)中“\(∃x_{2}∈[1,2]\)”改为“\(∀x_{2}∈[1,2]\)”，其他条件不变，则实数\(m\)的取值范围是什么？
              难度：中等
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            • 5．

              若\(x∈[0,\dfrac{\pi }{2}]\)，则函数\(f(x)=\sin x+\dfrac{2}{\sin x}\)的最小值为________．

              难度：较易
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            • 6． 已知函数\(f(x)= \begin{cases} x,x\geqslant 1 \\ \dfrac {1}{x},0 < x < 1\end{cases}\)，\(g(x)=af(x)-|x-2|\)，\(a∈R\)．
              \((\)Ⅰ\()\)当\(a=0\)时，若\(g(x)\leqslant |x-1|+b\)对任意\(x∈(0,+∞)\)恒成立，求实数\(b\)的取值范围；
              \((\)Ⅱ\()\)当\(a=1\)时，求函数\(y=g(x)\)的最小值．
              难度：中等
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            • 7．

              将边长为\(1 m\)正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记\(S= \dfrac{{\left(梯形周长\right)}^{2}}{梯形的面积} \)，则\(S\)的最小值是________．

              难度：中等
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            • 8． 已知函数\(f(x)=a^{x}+b^{x}(a > 0,b > 0,a\neq 1,b\neq 1)\)．
              \((1)\)设\(a=2\)，\(b= \dfrac {1}{2}\)．
              \(①\)求方程\(f(x)=2\)的根；
              \(②\)若对于任意\(x∈R\)，不等式\(f(2x)\geqslant mf(x)-6\)恒成立，求实数\(m\)的最大值；
              \((2)\)若\(0 < a < 1\)，\(b > 1\)，函数\(g(x)=f(x)-2\)有且只有\(1\)个零点，求\(ab\)的值．
              难度：难
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            • 9．

              设函数\(f\left(x\right)=\left(2-a\right)\ln x+ \dfrac{2a{x}^{2}+1}{x}\left(a < 0\right) \)．

              \((1)\)讨论函数\(f\left(x\right) \)在定义域内的单调性；

              \((2)\)当\(a∈\left(-3,-2\right) \)时，任意\({x}_{1},{x}_{2}∈\left[1,3\right] \)，\(\left(m+\ln 3\right)a-2\ln 3 > \left|f\left({x}_{1}\right)-f\left({x}_{2}\right)\right| \)恒成立，求实数\(m\)的取值范围．

              难度：较难
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            • 10．
              已知函数\(f(x)=x^{2}+2x\)，
              \((1)\)若\(f(x)\)在\([a,+∞)\)上是增函数，求\(a\)的取值范围．
              \((2)\)当\(x∈[2,5]\)时，求\(f(x)\)的最值．
              难度：难
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