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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)=\log _{a}(1-x)+\log _{a}(x+3)\)，其中\(0 < a < 1\)
              \((1)\)求\(f(x)\)的定义域；
              \((2)\)当\(a= \dfrac {1}{2}\)时，求\(f(x)\)的最小值．
              难度：易
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            • 2．
              函数\(f(x)=3x-4x^{3}\)，\((x∈[0,1])\)的最大值是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{2}\)
              B．\(-1\)
              C．\(0\)
              D．\(1\)
              难度：易
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            • 3．
              若函数\(f(x)=|x-1|+m|x-2|+6|x-3|\)在\(x=2\)时取得最小值，则实数\(m\)的取值范围是 ______ ．
              难度：较易
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            • 4．
              已知函数\(g(x)=(t-1)x- \dfrac {4}{x}\)，\(x∈[1,2]\)的最大值为\(f(t)\)，则\(f(t)\)的解析式为\(f(t)=\)
              ______ ．
              难度：较易
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            • 5．
              已知\(a∈R\)，函数\(f(x)=\log _{2}( \dfrac {1}{2^{x}}+a)\)．
              \((\)Ⅰ\()\)当\(a=1\)时，解不等式\(f(x) > 1\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若关于\(x\)的方程\(f(x)+2x=0\)的解集中恰有一个元素，求\(a\)的取值范围；
              \((\)Ⅲ\()\)设\(a > 0\)，若对任意\(t∈[-1,0]\)，函数\(f(x)\)在区间\([t,t+1]\)上的最大值与最小值的和不大于\(\log _{2}6\)，求\(a\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 6．
              函数\(f(x)=x+ \dfrac {4}{x+2}(x > -2)\)的最小值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 7．
              已知函数\(g(x)=ax^{2}-2ax-1+b(a > 0)\)在区间\([2,3]\)上有最大值\(4\)和最小值\(1.\)设\(f(x)= \dfrac {g(x)}{x}\)．
              \((1)\)求\(a\)，\(b\)的值；
              \((2)\)若不等式\(f(2^{x})-k⋅2^{x}\geqslant 0\)在\(x∈[-1,1]\)上有解，求实数\(k\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 8．
              函数\(f(x)=a^{x}+\log _{a}(x+1)(a > 0\)，且\(a\neq 1)\)在\([0,1]\)上的最大值和最小值之和为\(a\)，则\(a\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{4}\)
              B．\( \dfrac {1}{2}\)
              C．\(2\)
              D．\(4\)
              难度：较易
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            • 9．
              对于函数\(f(x)=x^{2}+2x\)，在使\(f(x)\geqslant M\)成立的所有常数\(M\)中，我们把\(M\)的最大值\(M=-1\)叫做\(f(x)=x^{2}+2x\)的下确界，则对于\(a\)，\(b∈R\)，且\(a\)，\(b\)不全为\(0\)，\( \dfrac {a^{2}+b^{2}}{(a+b)^{2}}\)的下确界是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{2}\)
              B．\(2\)
              C．\( \dfrac {1}{4}\)
              D．\(4\)
              难度：易
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            • 10．
              已知函数\(f(x)=-x^{3}+3x^{2}+9x+a\)．
              \((1)\)求\(f(x)\)的单调区间；
              \((2)\)若\(f(x)\)在区间\([-2,2]\)上的最大值为\(20\)，求它在该区间上的最小值．
              难度：较难
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