知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：
①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x-1）=f（-x-1）成立
②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x-1|+1 恒成立
（1）求f（1）的值．
（2）求f（x）的解析式
（3）求最大的实数m（m＞1），使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．已知函数f（x）=x|x-a|
（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；
（2）求实数a的取值范围，使函数g（x）=f（x）+2x+1在R上恒为增函数；
（3）求函数f（x）在[-1，1]的最小值g（a）．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为x（x≥0）万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别为f（x）万元与g（x）万元，其中f（x）=a（x-1）+2，g（x）=6ln（x+b），（a＞0，b＞0）已知投资额为零时，收益为零．
（1）求a、b的值；
（2）如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．设a为实数，函数f（x）=x³-x²-x+a，若函数f（x）过点A（1，0），求函数在区间[-1，3]上的最值．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．设函数f（x）=
log
2
3
x+3log3x+2，且
1
9
≤x≤9．
（1）求f（3）的值；
（2）求函数f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知，函数f（x）=log
1
2
（3-ax），函数g（x）=x²-2x+m．
（1）当a=1时，求x∈[0，1]时f（x）的最大值；
（2）若g（x）＜0在x∈（-1，2）恒成立，求m的取值范围；
（3）当a=3时，函数h(x)=(
1
2
)f(x)-3g(x)在x∈（0，1）有两个不同的零点，求m的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．已知a为实常数，函数f（x）=
lnx+1
x
-a
（Ⅰ）求函数f（x）的最值；
（Ⅱ）设g（x）=xf（x）
（i）讨论函数g（x）的单调性；
（ii）若函数g（x）有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．已知函数f（x）=（3^x-y）²+（3^-x+y）²，x∈[-1，1]．
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）关于x的方程f（x）=2y²有解，求实数y的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．已知函数f（x）=4^x-m•2^x+1+8．
（1）当m=3时，求方程f（x）=0的解；
（2）若x∈[0，1]，求函数f（x）的最小值g（m）（用m表示）．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．已知f（x）=log_ax，g（x）=2log_a（2x+t-2）（a＞0，a≠1，t∈R）．
（1）当t=5时，求函数g（x）图象过的定点；
（2）当t=4，x∈[1，2]，且F（x）=g（x）-f（x）有最小值2时，求a的值．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷